Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки




Скачать 42.24 Kb.
НазваниеРешение принципиально верно, в работе с процентами ошибки
Дата публикации05.05.2014
Размер42.24 Kb.
ТипРешение
skachate.ru > Военное дело > Решение
XLI УРАЛЬСКИЙ ТУРНИР ЮНЫХ МАТЕМАТИКОВ. КИРОВ, 16-22.02.2013

Группа «Старт», вторая лига, 1 тур, решения и указания для жюри.


1. Том может покрасить забор за 8 часов, а Гек тот же забор красит за 12 часов. Они решили красить этот забор вместе, но от этого производительность каждого из них снизилась на одно и то же число процентов. В результате они вместе красили забор 5 часов. На сколько процентов снизилась производительность каждого из мальчиков?

Ответ. На 4%. Решение. За час Том может покрасить 1/8 забора, Гек — 1/12 забора, а вместе они могут, если не будут отвлекаться, покрасить за час 1/8+1/12 = 5/24 забора. На самом деле они красили за час 1/5 забора, так что их производительность составила 1/5 : 5/24 = 24/25 = 0,96 = 96% от возможной, то есть снизилась на 4%.

 Ответ с проверкой без обоснования единственности — ^ 2 балла. Решение принципиально верно, в работе с процентами — ошибки — штраф в 4 балла.

2. Петя и Вася ходят по очереди, начинает Петя. За один ход нужно поставить фишку в свободную клетку доски 30×30 так, чтобы хотя бы один столбец остался целиком пустым. Кто не может сделать ход, проиграл. Кто из них может выигрывать, как бы ни играл противник?

^ Ответ. Вася. Решение. Тот, чья очередь ходить, проигрывает только если на доске остался пустой столбец, а все остальные клетки заняты. Но в таком случае занято 870 клеток, то есть ходит Петя.

3. В классе мальчиков ровно на 11 больше, чем девочек. На свой день рождения Маша угощала одноклассников конфетами. При этом она половину конфет раздала всем мальчикам поровну, а вторую половину она раздала всем девочкам поровну (и себя не забыла). Оказалось, что каждой девочке досталось на одну конфету больше, чем мальчику. Какое наименьшее количество конфет могла принести с собой Маша?

Ответ. 44 конфеты. Решение. Пусть в классе a девочек, и каждый мальчик получил по b конфет. По условию (a+11)b = a(b+1), откуда a = 11b. Поэтому общее число конфет равно 22b(b+1)  221(1+1) = 44. Пример на 44: 11 девочек, 22 мальчика, мальчики получили по одной конфете, девочки — по две.

 Только пример — ^ 4 балла. Только оценка — 6 баллов. Если доказано, что число девочек кратно 11, а дальнейшего продвижения в доказательстве оценки нет — 2 балла за оценку.

4. Квадратное поле со стороной 100 м разбито на четыре прямоугольных участка. Все стороны всех участков короче 80 м. Известно, что два участка — квадраты. Докажите, что какие-то два участка имеют одинаковые площади.

Решение. Поскольку все стороны участков короче стороны квадрата, каждый из участков примыкает ровно к одной из вершин поля. Обозначим стороны квадратных участков через a м и b м соответственно. Если a = b — задача решена. Далее считаем, что a  b. Пусть квадратные участки примыкают к соседним вершинам поля. Тогда a+b = 100, и два оставшихся участка имеют размеры a(100–a) = ab и b(100–b) = ba (иначе они не заполнят все поле) — все доказано. Если же квадратные участки примыкают к противоположным вершинам поля, то снова a+b = 100, и оба оставшихся участка опять имеют размеры ab.

 При неполном переборе взаимного расположения участков — не более 6 баллов. При использовании неверных утверждений: а) квадраты обязательно лежат в противоположных углах; или б) разбиение только двумя перпендикулярными отрезками длиной 100м; в) квадраты лежат в двух углах (без условия о длине сторон не более 80 м) — не более 2 баллов.

5. Иванов, Петров и Сидоров — разного возраста. Их зовут Иван, Петр и Сидор, их отцов звали так же (но не обязательно в таком же порядке). Определите как полностью зовут каждого и кто кого старше, если известно что Сидор на год младше Иванова, Иван на год младше Петровича, Сидорыч на год младше Петра, а Иваныч на 2 года младше Сидорова.

^ Ответ. Начинаем с младшего: Сидор Иванович Петров, Иван Сидорович Иванов, Петр Петрович Сидоров. Решение. Обозначим их A, B, C по старшинству, А — самый младший. Пары с разрывом в 1 год (Иван, Петрович) и (Сидор, Иванов) не совпадают (у младших разные имена), поэтому A младше B на год, B младше C на год, а A младше C на два года. Отсюда A Иваныч, C Сидоров. Значит, (Сидор, Иванов)  (B, C) (у С другая фамилия), поэтому (Сидор, Иванов) = (A, B). Так как A не Иван и не Сидорыч, то (Сидорыч, Пётр) = (Иван, Петрович) = (B, C), откуда ответ.

 Ответ без обоснования единственности, но с проверкой, что он подходит — 2 балла.

6. В вершинах куба записали восемь различных натуральных чисел, а на каждой грани — сумму четырех чисел в её вершинах. Оказалось, что число на каждой грани вдвое больше или вдвое меньше числа на противоположной грани. Может ли сумма чисел в вершинах быть равной 100?

^ Ответ. Нет. Решение. Большее из двух чисел, написанных на противоположных гранях, вдвое больше меньшего из этих двух чисел. Пусть меньшее равно a, тогда большее равно 2a, и получается, что их сумма 3a делится на 3. С другой стороны, их сумма равна сумме чисел во всех восьми вершинах куба, а 100 на 3 не делится.

7. 10 одинаковых с виду монет разложены поровну на чаши весов, так, что весы в равновесии. Среди монет встречаются весящие 9 грамм и весящие 10 грамм, причём и те и другие присутствуют. За одну операцию можно поменять местами любые две группы из одинакового числа монет. Как наверняка нарушить равновесие, сделав не более 4 обменов?

Решение. Будем менять группы монет с разных чаш. Пусть у нас при каждой из следующих замен равновесие сохраняется. Поменяем по одной монете. Они одинаковы. Поменяем одну из этих монет с новой. Теперь три монеты одинаковы: пара на одной и одна — на другой чаше. Поменяем эту пару с парой еще нетронутых. Теперь на одной чаше пара одинаковых, на другой — тройка таких же монет. Поменяем тройку с тройкой нетронутых. Получится, что все пять монет на одной чаше одинаковы, тогда на другой – тоже. Но это противоречит условию.

8. За круглым столом сидят 10 учеников. Каждый из них задумал число и сообщил его двум своим соседям. После этого каждый ученик сказал вслух сумму чисел, которые ему сообщили. Оказалось, что произнесённые учениками числа в порядке обхода круга — 2, 4, 6, …, 20. Какое число задумал школьник, сказавший число 12?

Ответ. 1. Решение. Назовем первым того, кто сказал 2, …, десятым — того, кто сказал 20. Сложим то, что сказали первый, третий, пятый, седьмой и девятый. Это будет удвоенная сумма чисел, задуманных вторым, четвертым, шестым, восьмым и десятым. Она равна 2+6+10+14+18 = 50. Теперь сложим удвоенные числа, сказанные третьим и девятым. Это будет удвоенная сумма чисел, задуманных вторым, четвертым, восьмым и десятым. Она равна 12+36 = 48. Таким образом, шестой задумал число (50–48)/2 = 1.

 Ответ с примером, но без обоснования единственности — 2 балла.

www.ashap.info/Turniry/Utum/

Похожие:

Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconМожно работать напрямую оплата через qiwi моя почта hunter120@mail ru и isq 625261413
«дипломная» в тексте не пишется- просто работа, не верно сделаны сноски все нумеруются с 1 по n по порядку во всей работе а не на...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconОшибки квантования
Ошибки квантования- ошибки, возникающие при оцифровке аналогового сигнала. В зависимости от типа аналого-цифрового преобразования...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconСертификат (лат certum верно и facere делать) означает "сделано,...
Сертификат (лат certum верно и facere делать) означает "сделано, верно". Сертификация представляет собой деятельность, направленную...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconРешение задачи должно содержать решение основанное на нормах уголовного...
Ситуацию, мотивировать принимаемое ими решение, сразу перескакивая на санкцию статьи, которая, как им кажется, содержит признаки...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconРеферат по дисциплине "Товароведение"
В этой связи к этим принципиально разным по функции группам помещений предъявляются при проектировании и их оснащении соответственно...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconКонтрольная работа по дисциплине «Мировая экономика и международные экономические отношения»
Задание Определите, письменно объясните и сделайте вывод верно или не верно каждое из следующих пяти высказываний, используя учебную...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconИнструкция. Внимательно читая каждое утверждение, выберите верно...
...
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconВид ошибки Неисправный элемент Возникшие вопросы Причина ошибки
Ошибка в обработке  сигналов привела к возникновению неисправности, даже не запускается двигатель
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconПрактическая работа №1 по теме: «Оформление реквизитов и бланки документов»
Найдите ошибки в оформлении реквизита «гриф утверждения». Исправьте ошибки, оформив реквизиты правильно
Решение принципиально верно, в работе с процентами ошибки iconВерно ли, что с нач. ХХ в в интеркультурных отношениях преобладает процесс интеграции?
Верно ли, что в интеркультурных отношениях прослеживаются два встречных, взаимосвязанных процесса-дифференциация и интеграция?

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница