2 Методы описания математических негеометрических знаний




Скачать 430.12 Kb.
Название2 Методы описания математических негеометрических знаний
страница1/4
Дата публикации14.05.2013
Размер430.12 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4

2.7. Методы описания математических негеометрических знаний


Математические знания в инженерном деле в большинстве случаев представляются в форме систем алгебраических и (или) дифференциальных уравнений и неравенств. Специальный случай представляют собой задачи, решаемые с привлечением метода конечных элементов, который здесь не рассматривается.

Носителем математических моделей являются числовые константы и переменные, функции, математические и логические отношения, операторы и операции. Из них формируются системы уравнений и неравенств.

Традиционным методом решения математических задач является алгоритмический, основанный на методах вычислительной математики. Каждый такой метод предназначен для решения только определенного класса задач и требует удовлетворительного начального приближения.

Однако системы, описывающие реальные явления, могут быть недо- или переопределенными, включать неравенства, логические условия, неопределенности, неточные значения, могут использовать одновременно целые и вещественные параметры. Реальные расчеты обязательно содержат не только соотношения, связывающие переменные задачи, но и естественные ограничения на области определения этих переменных. Поэтому методы классической вычислительной математики часто оказываются неспособными решить задачу в исходной постановке и требуют ее упрощения или сведения к другой задаче.

В последнее время для решения вычислительных задач широко применяются методы, основанные на аппарате распространения ограничений(constraint propagation). Эти методы позволяют решать многие из перечисленных задач, причем в исходной постановке. Примером такого подхода является метод недоопределенных вычислений[12]. Благодаря этому методу появляется возможность решать недо- и переопределенные системы, а также системы с неточными и неполными данными. При этом отпадает необходимость в программировании поскольку в компьютер вводится математическая постановка задачи в ее традиционном представлении (см. табл.10).

Метод недоопределенных вычислений (НВ-метод) состоит в следующем. Дана система m алгебраических уравнений от n переменных:

F(x) = 0, (14)

где F=( f1(x), f2(x),, fm(x)) и x=( x1,, xn )  вектор вещественных переменных, причем коэффициенты системы в общем случае могут быть заданы в виде интервалов. Требуется найти все решения этой системы в параллелепипеде

D = { x li < xi < ri : li , ri R, i = 1, 2,, n}.

Ищется минимальный параллелепипед DD:

D = { x R F(x) = 0}.

Рассмотрим i-е уравнение системы. Так как в общем случае оно содержит не все переменные системы, то можно записать его в следующем виде:

f(i)(xi1, , xik) = 0,

где k  n. Выразив из этого уравнения каждую переменную через другие, получим k уравнений, называемых функциями интерпретации:

xi1 = f1(i)(xi2, , xik),



xij = fj(i)(xi1, xi2, , xij-1, xij+1, , xik), (15)



xik = f1(i)( xi1, xi2, , xik-1).

^ Таблица 10

Математические негеометрические модели

Наименование модели

Представление модели на входном языке UniCalc

Система линейных уравнений

1.1161*x1 + 0.1254*x2 + 0.1397*x3 + 0.1490*x4 = 1.5471;

0.1582*x1 + 1.1675*x2 + 0.1768*x3 + 0.1871*x4 = 1.6471;

0.1968*x1 + 0.2071*x2 + 1.2168*x3 + 0.2271*x4 = 1.7471;

0.2368*x1 + 0.2471*x2 + 0.2568*x3 + 1.2671*x4 = 1.8471;

Система нелинейных уравнений, неравенств и логических выражений

x3 + 10*x = yx - 2k;

k*x + 7.7*y = 2.4;

(k-1)y+1 < 10;

ln(y+2*x+12) < k+5 or y>k2 --> x < 0 and y < 1;

x < 0 --> k > 3;

Система дифференциальных уравнений

Dx/Dt = v;

Dv/Dt = -x + am * (1.0 - x^2) * v;

am := 0.5; x := 1; v := 0; t := [0, 6.0];

Задача оптимизации

f(x,y) := x^2 + y^2 + x*y; (* Целевая функция *)

fx(x,y) := 2 * x + y; fx(x,y) = 0; (* Частная производная по x *)

fy(x,y) := 2 * y + x; fy(x,y) = 0; (* Частная производная по y *)

fmin = f(x,y); (* Экстремальное значение *)


Таким образом, имея значения каких-либо k - 1 переменных из множества переменных x1, x2, , xn, можно вычислить значение оставшейся переменной. Записав в таком виде все уравнения системы (14), мы получим систему k = n1 + n2 ++ nm равенств вышеуказанного вида, определяющих в общем случае для каждой переменной системы m функций от разных наборов переменных.

Введем следующие определения и обозначения. Пусть областью значений переменных x1, x2, , xn является некоторая область A. Обозначим через *A множество всех подмножеств A è рассмотрим переменные *x, определенные на области *A. Будем называть значения из *A недоопределенными значениями, а переменные *xнедоопределенными переменными. Расширим операции над значениями из A и функции от переменных над A, для операций над недоопределенными значениями и функций от недоопределенных переменных следующим образом.

Пусть   бинарная операция, тогда ее недоопределенное расширение * есть:

*a * *b = {r = aba*a, b*b; *a, *b *A}.

Соответственно, недоопределенное расширение *f функции f от n переменных над A есть:

*f(*x1, , *xn) = {r = f(x1, , xn)  xi A}.

Определив таким способом операции и функции для недоопределенных значений и недоопределенных функций, мы можем переписать полученные равенства (15) для недоопределенных операций и переменных, изменив их следующим образом:

*xj = *fj(i)( *x1, *x2, , *xj-1, *xj+1, , *xk) *aj,

где *aj,  текущее значение переменной *xj. Теперь каждая переменная системы в любой момент имеет значение, в общем случае интервальное, и по этим формулам всегда можно проводить вычисления.

Итерационный процесс вычислений состоит из следующих шагов:

  1. Вычисляют все n1 + n2 ++ nm функций системы.

  2. Если значение какой-либо переменной после вычисления соответствующей функции изменилось, то помечают все функции, имеющие эту переменную в качестве аргумента, и затем вычисляют их для нового значения этой и, может быть, других переменных. Множество всех помеченных функций для всех переменных системы называют активными функциями.

  3. Проверяют, если активных функций больше нет, то процесс вычислений заканчивается.

  4. Переход на шаг 2.

Таким образом, значения переменных в процессе итерационных вычислений представляются последовательностью нерасширяющихся интервалов.

На рис.34. приведена простейшая интерпретация метода недоопределенных вычислений применительно к решению системы двух уравнений от одной переменной. Система функций интерпретации имеет такой вид:

x1 = f1(x2)

x2 = f2 (x1)




Рис. 34. Метод недоопределенных вычислений

Недоопределенные переменные *x1, *x2 представляют собой всевозможные сегменты dix1 ,dix2, а недоопределенные значения  прямоугольники D, D и т.д. Запустить процесс можно установив сегмент d1x1, которому принадлежит искомое решение. Тогда с помощью функции x2= f2 (x1) определится сегмент d1x2 и вместе с ним недоопределенное значение D. Далее с помощью функции x1= f1 (x2) определится сегмент d2x1, а по функции x2= f2 (x1)  сегмент d2x2 и вместе с ним недоопределенное значение D, вложенное в D. Процесс продолжается до тех пор пока не будет получено искомое решение с заданной точностью.
  1   2   3   4

Похожие:

2 Методы описания математических негеометрических знаний icon21. Методы представления знаний в системах искуственного интелекта
Метод представления знаний совокупность взаимосвязанных средств описания знаний и оперирования этими описаниями
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconМетодические указания к практическим занятиям по дисциплине «Методы и модели в экономике»
Целью курса является сообщение студентам необходимого объема знаний и формирование практических навыков в области применения математических...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconИскусственный интеллект
Метод представления знаний – совокупность взаимосвязанных средств формального описания знаний и оперирования (манипулирования) этими...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconМетодические указания и контрольные задания для студентов заочной...
Цель дисциплины «Математика» состоит в получении студентами фундаментальных математических знаний и практических навыков по использованию...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconМетодические указания по курсу «Методы искусственного интеллекта,...
«Методы искусственного интеллекта, базы знаний, экспертные системы» выбраны аспекты, связанные с проблемами представления знаний...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconМетодические указания по темам курса Тема Предмет и методы дисциплины
«Методы искусственного интеллекта, базы знаний, экспертные системы» выбраны аспекты, связанные с проблемами представления знаний...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconГ. П. Щедровицкий Синтез знаний: проблемы и методы
В результате объединения этих знаний должно получиться одно целостное (или целостноорганизованное) представление о сложном «многостороннем»...
2 Методы описания математических негеометрических знаний icon31. Основные принципы построения математических моделей
Модель должна правильно отражать явления, но этого мало. Она должна быть удобной для пользования. Поэтому форма представления модели...
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconТемы домашних контрольных работ по дисциплине
Вариант Дидактические условия овладения и применения детьми в повседневной жизни математических знаний и умений
2 Методы описания математических негеометрических знаний iconВопросы по курсу Модели и методы анализа проектных решений
Направления повышения эффективности методов ана­лиза принимаемых решение при оценке математических моделей

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница