Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей




Скачать 90.83 Kb.
НазваниеРешение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей
Дата публикации18.04.2014
Размер90.83 Kb.
ТипРешение
skachate.ru > Математика > Решение
Подготовка к ЕГЭ

Предлагаем тест, составленный из заданий B1 – B12 с подробным решением.

Задания B1

№ 1. При оплате услуг через платежный терминал взимается комиссия 5%. Терминал принимает суммы, кратные 10 рублям. Лена хочет положить на счет своего мобильного телефона не меньше 300 рублей. Какую минимальную сумму она должна положить в приёмное устройство данного терминала?

Решение: Вычислим 5% с 300 рублей. 300*5:100 = 3*5 = 15 рублей. Чтобы компенсировать эти 15 рублей их надо добавить к 300 рублям, но 300+15 =315 не кратно 10, возьмем ближайшее число: Чтобы компенсировать эти 15 рублей, их надо добавить к 300 рублям, но 300+15 =315 не кратно 10, возьмем ближайшее число 320.

Проверим . 320*5% = 320:100*5 = 16 рублей. 320-16 = 304 рубля > 300.


№ 2. Торговая фирма закупила 65 автомобилей по средней цене 450 тыс. рублей. Средняя цена продажи автомобиля составила 495 тыс. рублей, при этом накладные расходы фирмы по этой партии товара составили 225 тыс. рублей. Какую прибыль (в тыс. рублей) получила фирма?

Решение: Найдем, какую прибыль фирма получила с одного автомобиля: 495 – 450 = 45  (тыс.руб.) Найдём прибыль за 65 автомобилей: 45*65=2925 (тыс. руб.) Вычтем накладные расходы: 2925 – 225 = 2700 - прибыль.

Ответ: 2700

Примечание: Обязательно учитывайте, в каких единицах давать ответ (в тысячах или в рублях).

Задания B2


1. На графике, изображенном на рисунке, представлено изменение биржевой стоимости акций горнодобывающей компании в первой половине сентября. 7 сентября бизнесмен купил пакет акций, а 13 сентября продал его. В результате этих операций прибыль бизнесмена составила 3600 рублей. Сколько акций было в пакете?



Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября – 600 рублей.

Прибыль с одной акции составила 600-300 = 300 рублей. Всю прибыль делим на прибыль с одной акции, получаем количество купленных акций: 3600 : 300 = 12 акций. Ответ: 12.

2. На графике изображена зависимость крутящего момента автомобильного двигателя от числа его оборотов в минуту. На оси абсцисс откладывается число оборотов в минуту. На оси ординат – крутящий момент в Нм. Чтобы автомобиль начал движение, крутящий момент должен быть не менее 60 Нм. Какое наименьшее число оборотов двигателя в минуту достаточно, чтобы автомобиль начал движение?



Решение: На оси у выбираем точку 60. Из неё проводим прямую параллельно оси об/мин до пересечения с графиком. Из этой точки опускаем перпендикуляр на ось об/мин. Попадаем в точку 2000.

Ответ: 2000.

Задания B3

№ 1. Найдите корень уравнения: log ½ (2-3x) = -5

Решение: 2-3x = (1/2)-5 ; 2-3x= 25 ; 2-3x = 32; -3x = 30; x=30 : (-3); x= -10.

Ответ: -10.

Примечание: если получите 2 решения, то обязательно!!! сделайте проверку.

№ 2. Решить уравнение: (x2 -9) / (x+3) = 0,3.

Решение: Заметим, что х+3 ≠ 0, т.е. х ≠ -3. (х-3)(х+3) / (х-3) = 0,3; x+3 = 0,3; x= -2,7.

Ответ: -2,7.


3. Найти наибольший отрицательный корень уравнения: cos п(4х-7)/3=1/2.

Решение

п(4х-7)/3 = ±п/3 + 2пk    -->   (4х-7)/3 = ±1/3 + 2k   -->  4х-7 = ±1 + 6k  -->  x=(7±1 +6k)/4.

При k=0,1,2...   x>0.       Пусть k=-1, тогда х=(7±1-6)/4  -->  x=1/2 или x=0.

Пусть k=-2, тогда х=(7±1-12)/4   -->   x=-1 или х=-3/2 и т.д.  

Наибольший отрицательный корень х=-1.

Задание B4. В треугольнике ABC AC = BC, AH - высота, sin BAC = 4/√17. Найти tg BAH.


Угол CAB = углу CBA = α , угол ВАН= 90°- α

tg угла BAH = tg (90° - α) = ctg α           Воспользуемся ф-лой: 1+ 1/ctg2α = 1/ sin2α   

1/ctg2 α = 17/16 - 1 = 1/16;    ctg2 α =16;    ctg α = 4   (a -острый угол, поэтому берем +4)

Ответ: 4

Задания B5

№ 1. При строительстве сельского дома можно использовать один из двух типов фундамента: каменный или бетонный. Для каменного фундамента необходимо 10 тонн природного камня и 11 мешков цемента. Для бетонного фундамента необходимо 7 тонн щебня и 50 мешков цемента. Тонна камня стоит 1400 рублей, щебень стоит 670 рублей за тонну, а мешок цемента стоит 220 рублей. Сколько рублей будет стоить материал для фундамента, если выбрать наиболее дешевый вариант?


Решение:

Для каменного фундамента: 10 тонн камня*1400р + 11 мешков цем.* 220р = 14000+2420=^ 16420

Для бетонного : 7 тонн щебня *670р + 50 мешков цем. * 220р = 4690+11000 = 15690 

Ответ:   15690

2. Для изготовления книжных полок требуется заказать 20 одинаковых стекол в одной из трех фирм. Площадь каждого стекла 0,35 м2. В таблице приведены цены на стекло, а также на резку стекол и шлифовку края. Сколько рублей будет стоить самый дешевый заказ?

Фирма

Цена стекла (руб. за 1 м2).

Резка и шлифовка (руб. за одно стекло)

A

420

75

Б

440

65

В

470

55

Решение. Общая площадь стекол = 20 x0,35 =7 кв.м 

^ А: 7 * 420р + 75р * 20 стекол = 2940 + 1500 = 4440

Б: 7 * 440 + 65 * 20 = 3080 + 1300 = 4380

В: 7 * 470 + 55 * 20 = 3290 + 1100 = 4390

Ответ:     4380

Задания B6

№1. Найдите площадь четырехугольника, вершины которого имеют координаты (6;5), (9;6), (10;9), (7;8).

Решение.             

Постройте по заданным точкам 4-к, а затем обрисуйте его прямоугольником и от площади прямоугольника отнимите площади четырех треугольников.

S ромба = S квадрата - 4Sтреугольников = 4*4 - 4*(4*1/2) = 16-8 = 8

Ответ: 8

№ 2. Меньшее основание равнобедренной трапеции равно 6. Высота трапеции − 10. Тангенс острого угла равен 2. Найдите большее основание трапеции.


Обозначим CP = KD = x.

В 3-ке ACP: tg C = AP/CP = 10/x = 2  →  x/10 = 1/2   → x = 5.    CD = 5+6+5 = 16.

Ответ: 16

Задания B7

№ 1. Найдите значение выражения , если .

Решение. loga(ab3) = loga a + 3logab = 1 +3 / logb a = 1 + 3/(1/7) = 1 + 3*7 = 22.

Ответ: 22.

№ 2. Найдите значение выражения при .

Решение. a 1/9*a 1/18 / (a*a 1/6) = a 3/18 / a 7/6 = a 1/6 / a 7/6 = a 1/6 – 7/6 = a-1 = 1/a = 1/1,25 = 1/ (5/4) = 4/5 = 0,8

Ответ: 0,8.

Задания B8

№1. Прямая у = 7х – 5 параллельна касательной к графику функции . Найдите абсциссу точки касания.

Решение. у' = 7; у' = 2х +6. 2х+6 = 7; 2х = 1; х = 0,5.

Ответ: 0,5.

№ 2. На рисунке изображен график производной функции , определенной на интервале . Найдите промежутки возрастания функции . В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение. Функция возрастает на промежутке, на котором производная положительна.

(-7; -5,5); (-2,5; 4). Целые точки на этих промежутках: -6, -2, -1, 0, 1, 2, 3, а их сумма равна -3.

Ответ: -3.


Задания B9

1. Объем конуса равен 64. Через середину высоты параллельно основанию конуса проведено сечение, которое является основанием меньшего конуса с той же вершиной. Найдите объем меньшего конуса.



Решение:  объем большого конуса V1 равен  πR2H/3 = 64    

В маленьком конусе: r = R/2,   h=H/2

V малого конуса = π (R/2)2 · (H/2) /3 = πR2/4 ·H/2/3 = πR2H/3 /8 = 64/8 =  8

Ответ: 8

2. Из единичного куба вырезана правильная четырехугольная призма со стороной основания 0,5 и боковым ребром 1. Найдите площадь поверхности оставшейся части куба.

S куба = 6а2 =6*12 = 6 – сумма площадей 6-ти граней. Вычтем площади двух квадратиков со сторонами 0,5 (площади отверстий). S_ =2*0,52 =2*0,25 = 0,5 Прибавим 4 площади прямоугольников, которые лежат внутри куба Sвнутр = 4* 1*0,5 = 2.

Получим: S= 6 – 0,5 +2 = 7,5.

Ответ: 7,5.

3.. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 литров воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали? Ответ выразите в литрах.

V1 = Sосн*h = 6 – первоначальный объем жидкости.

V2 = Sосн* 1,5h = 1,5 V1 = 1,5*6 = 9 – объем после поднятия уровня в 1,5 раза.

V детали = V2 – V1 = 9-6 =3.

Ответ: 3.

Задания В10


1. Высота над землёй подброшенного вверх мяча меняется по закону h(t) = 1,2 + 10t – 5t2  м. Сколько секунд мяч будет находиться на высоте  не менее трёх метров?

Решение. По условию высота h(t) ≥ 3,   т.е.    1,2 + 10t - 5t2 ≥ 3.   

- 5t2 + 10t – 1,8 ≥ 0;     5t2 - 10t + 1,8 ≤ 0.   Решим последнее неравенство методом интервалов.

D = 100 - 36 =64.    t1 = 0,2;      t2 = 1,8.      Решением будет промежуток между корнями:   [0,2; 1,8].

Значит, начиная со времени t1 и до времени t2,  мяч будет находиться на высоте не менее трех метров. Величина этого временного промежутка будет:  1,8 - 0,2 = 1,6.

Ответ:  1,6.

№2. Количество вещества в реакторе ( в килограммах) в каждый момент времени определяется по формуле M = 100·2-kt, где t - время, измеряемое в часах. Период полураспада вещества составляет 10 часов. Сколько часов после начала процесса количество вещества будет оставаться не менее 12,5 кг?

Решение. Период полураспада вещества -  время,  за которое масса вещества уменьшится в 2 раза по сравнению с первоначальной массой,   по условию t=10. Составим равенство:  М/2 = 100·2-10k,   тогда М = 100·21-10k  - начальная масса.

С другой стороны, начальная масса - масса вещества в нулевой момент времени, т.е. М(0)=100·20=100.

Составим уравнение: 100·21-10k = 100   → 1=10k   →  k = 1/10.

Подставим k в формулу массы:  М = 100·2-t/10. По условию M ≥ 12,5.

Решим показательное неравенство: 100·2-t/10 ≥ 12,5   →   2-t/10≥0,125   0,5t/10≥0,53   →  t ≤30

Ответ: 30 часов.

Задания В11


1. Найдите наибольшее значение функции y= 12tgx - 12x + 3п - 6 на отрезке [-п/4 ; п/4]

Решение. у' = 12/cos2 x - 12 =0  →  cos2 x=1  →  cosx = ±1  →  x=пk, k єZ

Промежутку [-п/4; п/4] принадлежит только x=0.

y(0) = 0 -0 -3п -6 <0

у(п/4) = 12 -12п/4 +3п -6 = 6 -наибольшее значение.

у(-п/4) = -12+12п/4 +3п -6 = -18 +6п <0

Ответ: 6.

№ 2. Найдите точку максимума функции    у = −х / (х2+289)

Решение. Применим ф-лу для нахождения производной частного: (u/v)' = (u'v - uv') / v2 .

y =(-(x2 + 289)+x*2x) /(x2 +289)2 =0

-x2 - 289 + 2x2 =0  -->   x2 - 289 =0  -->  x = ± 17 - критические точки.

y' =(x2 - 289) /( x2 + 289)2   . Заметим, что знаменатель дроби всегда положителен.

y'           +                   –           •          +______

y            /       -17          \         +17        /

  х = -17    - точка максимума

Задания B12


№ 1. Антон и Сергей могут оформить зал за 2ч 20мин., ^ Антон и Максим за 2ч 48мин, а Максим и Сергей за 4ч 40мин. Сколько времени потребуется всем вместе для оформления зала?

Решение. Если заказ можно выполнить за х часов, то за час должна выполняться 1/х часть всего заказа. Выразим время в часах. 20 мин =1/3 часа, 48 мин = 48/60 часа = 4/5 часа, 40мин = 40/60 = 2/3часа.

^ Антон и Сергей могут выполнить заказ за 2+1/3=7/3 часа, значит, за час они вместе выполняют 1/(7/3)=3/7 части от всей работы.  Антон и Максим — за 2+4/5=14/5 часа — всю работу, а за час 5/14 части всей работы, Максим и Сергей всю работу — за  за 4+2/3=14/3 часа, а за час 3/14 части.

Все вместе за 1 час выполнят некоторую часть работы. Вычислим, какую.

(3/7 + 5/14 + 3/14)/2 = (6/14 + 5/14 + 3/14)/2 = (14/14)/2 = 1/2, т.е. за 1 час будет выполнена половина всей работы, если мальчики будут работать вместе. Значит, за 2 часа они вместе выполнят всю работу.

^ Ответ: 2 часа.

№ 2. Фирма хочет продать моркови на 10% меньше, чем в прошлом году. На сколько процентов фирма должна повысить цену на морковь, чтобы получить за неё на 3,5% больше денег, чем в прошлом году.

Решение.

Пусть в прошлом году масса проданной моркови была m кг ценою х руб. Тогда выручка за морковь равнялась mx руб., что составляло 100%.

В этом году  моркови хотят продать 90% от х, т.е. 0,9m кг и по цене y руб. Тогда выручка  составит 0,9m·y  руб. и это - 103,5%.     Получили пропорцию:

mx        - 100%

0,9my   - 103,5%

103,5 mx = 100·0,9my   -->    90y=103,5x         -->       y/x = 103,5 / 90        y/x = 1,15

Но у/х *100% = 115% это новая цена в процентах по отношению к старой цене.

А это значит, что если старая цена  х руб. - 100%, то новая цена  у руб. - 115%.

Цену нужно повысить на 15%.  

Ответ: 15.


Похожие:

Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconРешение. Исходя из прибыли в 300 млн руб предприятие обязано перечислять...
Предприятие сдает справку об авансовых платежах по налогу на прибыль исходя из предполагаемой прибыли в 300 млн руб. В первый месяц...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconИнформация о введении в платежный оборот памятных монет из драгоценных металлов
Банка России сообщает о введении в платежный оборот с 6 сентября 2002 года памятных монет из цветного металла достоинством 10 рублей...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconДоступ к основным лекарственным средствам, вич и права интеллектуальной собственности
Ожидается, что участники приедут в Киев в воскресенье 20 сентября 2009 года, а отъезд запланирован на среду 23 сентября 2009 г. Официальная...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconДоступ к основным лекарственным средствам, вич и права интеллектуальной собственности
Ожидается, что участники приедут в Киев в воскресенье 20 сентября 2009 года, а отъезд запланирован на среду 23 сентября 2009 г. Официальная...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconЯ,Сочкина Анастасия Владимировна, беру в Сбербанке г. Твери кредит...
Из суммы в восемьсот пятьдесят тысяч рублей я потратила 1000 руб на постановку на учет в пожарную инспекцию, 800 руб на постановку...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconРадостная весть! 18 сентября на юге Краснодарского края в поселении...
С 19-го сентября праздник знакомств, дружбы, здоровья, всего позитивного и радостного «Двух сердец одна мелодия»
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconРешение №47 11 сентября 2013 года Заседание №9 г. Светлоград о внесении...
Материалы, размещенные в информационном бюллетене администрации города Светлограда «Официальный Светлоград» №18 от 16 сентября 2013...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconРешение: 1 Необходимо определить выручку
Постоянные затраты предприятия составляют 300 тыс руб в год. Переменные затраты – 120 руб на одно изделие. Цена одного изделия –...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconМосковской области
Совета депутатов сельского поселения Барвихинское №11/8 от 08. 12. 2011г. №8/6 от 11. 12. 2012г по доходам 509587,7 тыс рублей, по...
Решение: 7 сентября одна акция стоила 300 руб., 13-го сентября 600 рублей iconCтраны Восточной Европы опережают страны Восточной Азии в создании...
Интернет или опубликования в любых других информационных средствах до 00: 01 по Гринвичу в среду, 26 сентября 2007 года (что соответствует...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница