Системы линейных уравнений




НазваниеСистемы линейных уравнений
страница1/12
Дата публикации03.12.2013
Размер0.89 Mb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12
ГЛАВА 1

СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ

Вывод формул Жордана-Гаусса для пересчета коэффициентов системы. Правило прямоугольника. Признак несовместности системы. Базисные неизвестные. Свободные неизвестные. Целочисленный контроль. Общее решение. Частное решение. Базисное решение. Геометрическая интерпретация базисного решения. Преобразования однократного замещения.

Студент должен

знать:

• сущность метода Жордана-Гаусса;

• понятие общего и базисного решения;

уметь:

• вычислять коэффициенты по правилу прямоугольника;

• выписывать общее решение системы;

• определять базисные решения системы линейных уравнений для разных базисов;

• делать переход от одного базиса к другому.
Пусть задана произвольная система линейных уравнений с неизвестными

(1.1)

Здесь есть коэффициент при неизвестном в –м уравнении, свободный член –го уравнения. Множество номеров уравнений обозначим через , текущий номер уравнения , фиксированный . Запись будет означать, что из множества исключается . Множество номеров неизвестных обозначим через , текущий номер неизвестной , фиксированный номер . Запись означает, что из множества исключается .

В принятых обозначениях система (1.1) может быть записана в виде


Матрица , составленная из коэффициентов при неизвестных, называется матрицей системы.

.
Дополняя матрицу столбцом свободных членов, получаем расширенную матрицу системы

.
Большинство численных методов решения задач линейного программирования используют идею приведения системы линейных уравнений (1.1) к более удобному виду с помощью так называемого метода Жордана-Гаусса. Суть, которого состоит в том, что каждая последовательная итерация начинается с выбора разрешающего элемента, этим элементом может быть любой, отличный от нуля коэффициент. Пусть разрешающим будет коэффициент, стоящий при неизвестном в уравнении , то есть . В дальнейшем коэффициент будем называть разрешающим элементом, строку - разрешающей строкой, а столбец – разрешающим столбцом. Коэффициент при переменной в разрешающем уравнении сделаем равным единице. Для этого разделим уравнение на разрешающий элемент

(1.2)

Исключаем неизвестное из всех остальных уравнений системы. Для этого преобразованную – ю строку (1.2) умножим на и вычтем из - й строки. В результате имеем



(1.3)

В скобках получены новые коэффициенты при неизвестных в -м уравнении. Полученные формулы для пересчёта коэффициентов системы запишем в общем виде:

(1.4)
(1.5)
Формулы (1.4)-(1.5) означают, что коэффициенты при неизвестных и свободный член разрешающего уравнения делятся на разрешающий элемент.

  1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   12

Похожие:

Системы линейных уравнений iconИсследование системы линейных алгебраических уравнений общего вида....
Системы линейных алгебраических уравнений. Эквивалентность систем. Элементарные преобразования систем
Системы линейных уравнений iconСовременная гуманитарная академия
...
Системы линейных уравнений iconРешение систем линейных уравнений
Имеется три основных способа решения систем линейных уравнений. Первым является метод Гаусса последовательного исключения переменных....
Системы линейных уравнений iconЗадания на выбор единственного ответа Задание 1
С помощью элементарных преобразований расширенная матрица системы линейных уравнений приведена к виду
Системы линейных уравнений iconI. Организационный момент. Актуализация опорных знаний
На предыдущем уроке мы познакомились с вами с понятием системы линейных уравнений и способами её решения
Системы линейных уравнений icon1. Решить методом Гаусса-Жордана следующие системы линейных уравнений
Овсянников А. Я. Сборник задач по линейной алгебре. Изд-во гу, Екатеринбург, 2001
Системы линейных уравнений iconЛинейная алгебра операции над матрицами и их свойства
Системы линейных алгебраических уравнений. Эквивалентность систем. Элементарные преобразования систем
Системы линейных уравнений iconОпределите, какое равенство точнее (найдите относительные погрешности)
Выполните 3 шага метода Зейделя для системы линейных уравнений и оцените погрешность полученного решения
Системы линейных уравнений iconРешение оду в частных производных выполняется сеточными методами,...
Цель работы: освоить принципы построения математических описа­ний свойств, объектов проектирования. Изучить методы и алгоритмы реше­ния...
Системы линейных уравнений iconКурс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и...
Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу)

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница