Решение уравнений и неравенств




НазваниеРешение уравнений и неравенств
Дата публикации11.03.2013
Размер73.2 Kb.
ТипРешение
skachate.ru > Математика > Решение

«КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ»



Содержание контрольно-измерительных материалов


  1. Математические модели.

  • Реализация численных методов.

  • Преобразования координат на плоскости и в пространстве.

  • 3D-моделирование.

  • Полиномиальная интерполяция.

  1. Детерминированные модели.

  • Дескриптивные модели.

  • Оптимизационные модели.

  • Многокритериальные модели.

  • Имитационные модели.

  1. Стохастические модели.

  • Моделирование случайных процессов.

  • Генерация случайных чисел с заданным законом распределения.


Цели и задачи
Применение контрольно-измерительных материалов призвано оценить уровень знаний, умений и навыков студентов в процессе изучения дисциплины.

Перечень знаний, контролируемых КИМ:

  • терминология дисциплины;

  • классификация моделей по различным основаниям;

  • этапы компьютерного математического моделирования;

  • основы алгебры, геометрии и математического анализа;

  • алгоритмы численных методов;

  • методы полиномиальной интерполяции (Лагранж, В-сплайн);

  • основы теории вероятности и математической статистики;

  • основы физики и других дисциплин естественно-научного цикла;

  • основы программирования;

  • применение пакета MathCad.

Перечень умений, контролируемых КИМ:

  • определение целей моделирования и модельных соглашений;

  • поиск математического описания и формирование математической модели;

  • разработка различного вида компьютерных моделей;

  • исследование модели, отладка, получение результатов и их анализ.

Перечень навыков, контролируемых КИМ:

  • вычисления в численном и в символьном виде;

  • символьные преобразования;

  • решение уравнений и неравенств;

  • матричные операции;

  • построение графиков функций в декартовой и полярной системе координат;

  • построение поверхностей, фигур вращения, точечных диаграмм, векторных полей;

  • построение траекторий движения тел;

  • создание анимации;

  • создание программных модулей, программирование.


2. Контрольно-измерительные материалы

  1. Создайте интерактивную демонстрационную модель движения броуновской частицы.

  2. Создайте интерактивную демонстрационную модель движения заряженной частицы в поле плоского конденсатора.

  3. Создайте анимационный ролик, демонстрирующий движение тела, брошенного под углом к горизонту.

  4. Методом половинного деления определите точку пересечения графика функции с осью абсцисс на интервале (-10; 10), с точностью до 0,01.

  5. Методом Монте-Карло определите площадь, заключенную между двумя графиками функций: , .

  6. Исследуйте функцию: .

  7. Методом касательных определите точку пересечения оси абсцисс с графиком функции .

  8. Организуйте поворот произвольно построенного треугольника на произвольный угол относительно указанной пользователем точки. (Треугольник строится случайным образом.)

  9. Методом прямоугольников подсчитайте площадь, заключенную под графиком функции на интервале от –2 до 2, с точностью 0,01.

  10. Напишите программу, генерирующую случайное число по закону нормального распределения плотности вероятности.

  11. По четырем случайно выбранным точкам постройте четырехугольник. Используя В-сплайн интерполяцию, постройте замкнутую кривую, сглаживающую данный четырехугольник.

  12. Постройте тор средствами MathCad.

  13. Постройте поверхность, заданную функцией f(x, y) = sin(x2+y2).

  14. Постройте спиралевидную траекторию движения заряженной частицы, движущейся в однородном магнитном поле.

  15. Дана функция , заданная на отрезке [-2; 2]. Постройте фигуру вращения, образованную поворотом графика функции относительно оси абсцисс.

  16. Постройте правильный N-угольник и организуйте его сдвиг и масштабирование относительно указанной точки.

  17. Методом Монте-Карло определите площадь, заключенную между графиком функции и окружностью с центром в точке (3; 3) и радиусом R=3.

  18. Для аргумента x на интервале [a, b] с шагом h заданы случайным образом значения y, находящиеся в интервале [c, d]. Используя интерполяционную формулу Лагранжа, постройте график, проходящий через все заданные точки.

  19. Методом градиентного спуска найдите минимум функции
    y = x4 – 2x3 – 1, с точностью  = 0,01.

  20. Методом хорд найдите точку пересечения функции с осью абсцисс.

  21. Создайте интерактивную динамическую модель внутривидовой конкуренции одного вида бактерий.

  22. Создайте интерактивную динамическую модель межвидовой конкуренции двух видов бактерий.

  23. Создайте интерактивную динамическую модель биологической системы «хищник-жертва».

  24. Создайте интерактивную динамическую модель Солнечной системы.

  25. Определите, с каким углом сектор требуется вырезать из круглого листа жести для получения пожарного ведра конической формы с максимальным объемом.

  26. Разработайте модель идеального газа.

  27. Разработайте программу, моделирующую электростатическое поле системы зарядов.

  28. Разработайте программу, моделирующую колебания пружинного маятника.

  29. Распадаясь, первый радиоактивный элемент с небольшим периодом полураспада Т1 образует второй, но тоже радиоактивный элемент с периодом полураспада Т2. Начальное количество первого элемента известно. Определите, в какой момент времени масса первого радиоактивного будет максимальной.

  30. Определите длину траектории тела, брошенного с некоторой начальной скоростью, составляющей с горизонтом угол .

Примерные экзаменационные вопросы


  1. Понятие «модель». Классификация моделей.

  2. Этапы компьютерного моделирования.

  3. Характеристика среды MathCad, назначение и возможности.

  4. Имитационные модели и имитационный эксперимент.

  5. Принципы моделирования сложных систем.

  6. Решение уравнений и систем уравнений в среде MathCad.

  7. Символьные преобразования в среде MathCad.

  8. Программирование в среде MathCad.

  9. Работа с матрицами в среде MathCad.

  10. Построение графиков в декартовой и полярной системах координат.

  11. Построение 3-D поверхностей в среде MathCad.

  12. Реализация метода Монте-Карло в среде MathCad.

  13. Реализация метода половинного деления в среде MathCad.

  14. Метод прямоугольников (трапеций).

  15. Реализация метода касательных в среде MathCad.

  16. Реализация метода хорд в среде MathCad.

  17. Метод градиентного спуска.

  18. Методы программирования анимации. Анимация в среде MathCad. Примеры.

  19. Преобразование координат на плоскости и в пространстве.

  20. Исследование функций.

  21. Кубическая сплайн-интерполяция.

  22. Интерполяционная формула Лагранжа.

  23. Метод Эйлера. Движение тела с учетом сил сопротивления среды.

  24. Моделирование дискретной случайной величины.

  25. Моделирование случайных процессов.

  26. Обработка эмпирических данных. Метод наименьших квадратов.

  27. Оптимизационные модели: движение тела переменной массы.

  28. Дескриптивные модели. Построение орбиты Луны в гелиоцентрической системе отсчета.

  29. Задачи теории массового обслуживания.

  30. Учебные компьютерные модели.


Критерии оценки
В зависимости от сложности и времени необходимого на реализацию задания можно выделить два способа организации контрольного мероприятия.
^ 1. Контрольные мероприятия с фиксированным временем подготовки модели

Такие контрольные работы проводятся на плановом практическом занятии. В таких контрольных мероприятиях используются задачи средней сложности. Время на их проведение не превышает времени проведения одной пары.

При оценке созданной студентом модели учитывается, насколько точно модель (с учетом метода моделирования) описывает моделируемый объект, процесс или явление. Учитывается уровень интерактивности модели, а также результат, который был получен в ходе использования модели с целью получения определенных результатов (если этого требует условие задачи).

^ 2. Домашние контрольные мероприятия

В эту категорию попадают задачи повышенной сложности, задачи, требующие дополнительной подготовки и сбора материала. Время выполнения задания определяется, как правило, интервалом между двумя практическими занятиями.

Перед оцениванием моделей, выполненных по второй схеме, студент должен подготовить и сдать преподавателю отчет о выполненной работе. В отчет входят следующие пункты:

  • подробная формулировка задания;

  • описание объекта, процесса или явления, лежащего в основе создаваемой модели;

  • постановка целей и задач моделирования;

  • модельные соглашения;

  • поиск математического описания модели;

  • математическая модель;

  • методы реализации модели;

  • MathCad-алгоритм или программа с реализацией модели;

  • результаты, полученные с помощью разработанной модели.

Преподавателем оценивается каждый пункт отчета и его отражение в модели, прилагаемой студентом к отчету.



­









Индексированный аргумент Х

Индексированный аргумент Y

Исходная матрица с координатами поверхности




Количество угловых сечений
Индексация сечений
Линейный аргумент

Угловой аргумент



Массив с координатами Х
Массив с координатами Y
Массив с координатами Z







Похожие:

Решение уравнений и неравенств iconРешение логарифмических уравнений и неравенств
Решение. В область допустимых значений входят только те X, при которых выражение, находящееся под знаком логарифма, больше нуля....
Решение уравнений и неравенств iconКол-во
Кроме того, в данном курсе уделено внимание решению систем уравнений и неравенств с модулем, построению графиков функций с модулем,...
Решение уравнений и неравенств iconПрограмма по математике для учащихся 11 классов
Решение систем тригонометрических уравнений и тригонометрических уравнений, приводимых к ним
Решение уравнений и неравенств iconРешение системы алгебраических уравнений на ЭВМ
Одним из эффективных методов решения системы алгебраических уравнений, которые получаются при использовании мкэ, является известный...
Решение уравнений и неравенств iconРешение оду в частных производных выполняется сеточными методами,...
Цель работы: освоить принципы построения математических описа­ний свойств, объектов проектирования. Изучить методы и алгоритмы реше­ния...
Решение уравнений и неравенств iconПлан-конспект урока алгебры в 8 классе на тему «Применение свойств числовых неравенств»
Образовательная: учащиеся должны знать и уметь применять свойства числовых неравенств
Решение уравнений и неравенств icon2 Методы описания математических негеометрических знаний
Математические знания в инженерном деле в большинстве случаев представляются в форме систем алгебраических и (или) дифференциальных...
Решение уравнений и неравенств iconРешение Отношение
Симплекс-метод для задачи с начальным базисом (все знаки неравенств-ограничений " ≤ ")
Решение уравнений и неравенств iconРешение дифференциальных уравнений в частных производных
Целью работы является изучение методов решения дифференциальных уравнений в частных производных и приобретение навыков решения практических...
Решение уравнений и неравенств iconЛабораторная работа №4 «решение дифференциальных уравнений в частных производных»
Целью работы является изучение методов решения дифференциальных уравнений в частных производных и приобретение навыков решения практических...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница