Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса




Скачать 27.68 Kb.
НазваниеКурс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Дата публикации10.04.2013
Размер27.68 Kb.
ТипВопросы к экзамену
skachate.ru > Астрономия > Вопросы к экзамену
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия»

1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену)

  1. Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.

  2. Определители 2-го и 3-го порядка.

  3. Матрицы и действия с ними.

  4. Определители n-го порядка и их свойства. Разложение определителя по строке (столбцу).

  5. Обратная матрица.

  6. Ранг матрицы.

  7. Исследование систем n линейных алгебраических уравнений. Однородные системы.

  8. Линейные пространства. Линейная зависимость и независимость системы векторов. Размерность и базис линейного пространства. Координаты вектора.

  9. Ранг системы векторов линейного пространства.

  10. Преобразование координат при переходе к новому базису.

  11. Евклидово пространство. Неравенство Коши-Буняковского. Метод ортогонализации. Ортогональное дополнение.

  12. Линейные преобразования (операторы). Матрица линейного оператора. Связь между матрицами линейного преобразования в различных базисах.

  13. Характеристическое уравнение, собственные значения и собственные векторы линейного преобразования.

  14. Приведение матрицы линейного преобразования к диагональному виду. Действия над линейными преобразованиями.

  15. Обратные и ортогональные преобразования.

  16. Квадратичные формы. Матрица квадратичной формы. Приведение к нормальному виду.

  17. Закон инерции квадратичных форм. Знакоопределенные квадратичные формы. Главные миноры квадратичной формы.

  18. Приведение квадратичной формы к каноническому виду: ортогональными преобразованиями, методом Лагранжа.

  19. Прямоугольные декартовы координаты на плоскости и в пространстве. Полярные координаты. Цилиндрические и сферические координаты.

  20. Векторы. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось. Декартовы координаты векторов и точек. Скалярное произведение векторов, его основные свойства, координатное представление. Направляющие косинусы.

  21. Векторное и смешанное произведение векторов, их основные свойства и геометрический смысл. Координатное выражение векторного и смешанного произведения. Двойное векторное произведение.

  22. Прямая на плоскости. Различные формы уравнений прямой на плоскости. Угол между прямыми. Расстояние от точки до прямой.

  23. Прямая и плоскость в пространстве. Уравнение плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Угол между прямыми. Угол между прямой и плоскостью.

  24. Преобразования декартовых прямоугольных координат: параллельный перенос, поворот, зеркальное отражение.

  25. Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола.

  26. Полярные уравнения кривых 2-го порядка. Касательные к кривым 2-го порядка.

  27. Упрощение уравнений 2-го порядка. Классификация кривых (линий) 2-го порядка.

  28. Поверхности второго порядка.

  29. Упрощение и классификация кривых 2-го порядка на плоскости.

  30. Упрощение и классификация поверхностей 2-го порядка в пространстве.

  31. Плоские кривые. Способы задания. Естественная параметризация.

  32. Кривизна плоской кривой. Радиус кривизны. Эволюта и эвольвента плоской кривой.

  33. Пространственные кривые.

  34. Кривизна и кручение пространственной кривой. Формулы Френе.

  35. Понятие гладкой поверхности.

  36. Первая квадратичная форма. Площадь поверхности.

  37. Вторая квадратичная форма. Кривизна поверхности.



Рекомендуемая литература

1. Я.С.Бугров, С.М.Никольский. Высшая математика. т.1. Москва: Дрофа, 2004.

2. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. Москва: «Высшая школа», 1999.

3. П.Е. Данко, А.Г. Попов, Т.Я. Кожевникова. Высшая математика в упражнениях и задачах. Часть 1. Москва: ОНИКС. Мир и образование, 2006

4. Сборник задач по математике для ВТУЗов. Линейная алгебра и основы математического анализа. Москва: наука, 1981.

Похожие:

Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса icon8 Решение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций и Симпсона. Сходимость. Остаточные члены
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconРешение систем линейных алгебраических уравнений методом Гаусса
Квадратурные формулы прямоугольников, трапеций, Симпсона. Исследование остаточных членов
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconИсследование системы линейных алгебраических уравнений общего вида....
Системы линейных алгебраических уравнений. Эквивалентность систем. Элементарные преобразования систем
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconКонтрольная работа «Линейная алгебра» Вариант 10 Дана система линейных...
Дана система линейных уравнений. Требуется показать, что система совместна и найти ее решение тремя способами: а по формулам Крамера,...
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconРешение системы алгебраических уравнений на ЭВМ
Одним из эффективных методов решения системы алгебраических уравнений, которые получаются при использовании мкэ, является известный...
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса icon2. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса
Нахождение решения злп с помощью геометрической интерпретации и симплексного метода
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconЛинейная алгебра операции над матрицами и их свойства
Системы линейных алгебраических уравнений. Эквивалентность систем. Элементарные преобразования систем
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса icon1. Решить методом Гаусса-Жордана следующие системы линейных уравнений
Овсянников А. Я. Сборник задач по линейной алгебре. Изд-во гу, Екатеринбург, 2001
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconКонтрольные работы Контрольная работа 1
Задача Данную систему линейных уравнений решить двумя способами: методом Крамера и методом Гаусса
Курс «Алгебра и аналитическая геометрия» 1 курс 1 семестр (темы и вопросы к экзамену) Решение системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса iconВарианты индивидуальных заданий
Решить систему линейных уравнений методом последовательного исключения неизвестных (методом Гаусса). Найти ранг основной и расширенной...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница