Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода»




Скачать 122.07 Kb.
НазваниеЗадача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода»
Дата публикации03.09.2013
Размер122.07 Kb.
ТипЗадача
Вариант №13.

Задача 1.
Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что:

а) сумма числа очков не превосходит N;

б) произведение числа очков не превосходит N;

в) произведение числа очков делится на N.

N=7
Решение:
а)





-количество возможных исходов.

-количество благоприятных исходов.



б)





-количество возможных исходов

-количество благополучных исходов



в)











Задача 2.

Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий i сорта равно ni, i=1,2,3,4/ Для контроля на удачу берут m изделий. Определить вероятность того что среди них окажется m1первосортных, m2,m3, и ,m4 второго, третьего и четвертого сорта соответственно (m1+m2+m3+m4=m)

первого сорта .

второго сорта .

третьего сорта.

четвертого сорта.

первосортное

второсортных

третьего сорта

четвертого сорта.
Решение:
Для решения используется гипергеометрическое распределение.

Суммарное число изделий



Вероятность:

Задача 3.
Среди п лотерейных билетов k выигрышных. Наудачу взяли т билетов. Определить вероятность того, что среди них выигрышных.

, , ,
Решение:


Число возможных исходов:



Число благоприятных исходов:

2 выигрышных из 7 можно взять способами, а ещё 1 невыигрышный из 2 можно выбрать 2 способами.




Задача 4.
В лифт k - этажного дома сели n пассажиров (n
а) все вышли на разных этажах;

б) по крайней мере, двое сошли на одном этаже.


Решение:
а) Количество возможных исходов:



Количество благоприятных исходов:





б) В задаче речь идёт про событие противоположное первому, значит


Задача 5.
В отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину . ()

Решение:



-длина отрезка, где появится точка.

-длина отрезка «благоприятного исхода»


Задача 6.
Моменты начала двух событий наудачу распределены в промежутке времени от Т1 до Т2. Одно из событий длится 10 мин, другое – t мин. Определить вероятность того, что а) события «перекрываются» по времени; б) «не перекрываются».

T1=1200

T2=1300

t=5

Решение:
Пусть x – время начала первого события

y – время начала второго события

Тогда события перекроются, если

Используем геометрическое определение вероятности. Строим на плоскости Oxy множество всех исходов и множество благоприятных исходов.
c:\users\gulsiyar\pictures\img126.jpg
То есть тот факт, что события перекроются соответствует области D. Множество всех возможных исходов испытания – Ω.

а)

b) находим вероятность противоположного события


Задача 7.
В круге радиуса R наудачу появляется точка. Определить вероятность того, что она попадает в одну из двух непересекающихся фигур, площади которых равны и.


Решение:
Мера вероятности - площадь.

Все варианты попадания точки - в круг.



Благоприятные - в фигурах и


Задача 8.
В двух партиях и% доброкачественных изделий соответственно. Наудачу выбирают по одному изделию из каждой партии. Какова вероятность обнаружить среди них:

а) хотя бы одно бракованное;

б) два бракованных;

в) одно доброкачественное и одно бракованное?

k1=75, k2=43
Решение:
События:

А-из первой партии достали бракованное.

В-из второй партии достали бракованное.

а) С-хотя бы одно бракованное.



б) D-оба бракованных:



в) Е-одно бракованное и одно качественное.


Задача 9.
Вероятность того, что цель поражена при одном выстреле первым стрелком , вторым - . Первый сделал , второй - выстрелов. Определить вероятность того, что цель не поражена.

p1=0.74, p2=0.42, n1=2, n2=3
Решение:
События:

Цель не поражена

А - первый стрелок промахнулся 2 раза

В - второй стрелок промахнулся 3 раза

Тогда требуется найти вероятность произведения событий А и В.




Задание 10.
Два игрока А и В поочередно бросают монету. Выигравшим считается тот, у кого раньше выпадет герб. Первый бросок делает игрок А, второй – В, третий – А и т.д. Найти 1) вероятность того, что выиграл Ане позднееk броска. 2) каковы вероятности выигрыша для каждого игрока при сколь угодно длительной игре.

k=8

Решение:
Вероятности выпадения герба и цифры равны ½. Тогда вероятность того, что А выиграет на первом броске равна ½. Вероятность того, что он выиграет на третьем броске равна (½)3 (т.е. на первом и втором бросках – цифра, на третьем – герб). Вероятность выигрыша А на 5 броске – (½)5, на седьмом – (1/2)7.

То есть вероятность выигрыша А до 8 броска равна



Чтобы найти вероятность выигрышаА при сколь угодно длительной игре, нужно найти сумму ряда: (использовали формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии)

Тогда вероятность выигрыша В равна

Задача 11.
Урна содержит M занумерованных шаров с номерами от 1 до M. Шары извлекаются по одному без возвращения. Рассматриваются следующие события:

А- Номера шаров в порядке поступления образуют последовательность 1, 2, 3 ...M

В- Хотя бы один раз совпадает номер шара и порядковый номер извлечения (событие B).

С- нет ни одного совпадения номера шара с порядком извлечения.

Определить вероятности событий А,В,С. Найти предельные значения вероятностей при

М=6

Решение:

Вероятность правильного выбора первого шара второго шара и так далее так как в урне всегда присутствует только один шар с нужным номером . Общая вероятность извлечения шаров в нужной последовательности равна



Рассмотрим вероятность события когда шар извлекается в соответствии с номером.

Так при первом выборе вероятность выбрать шар с нужным номером (нужный это соответствующий порядку извлечения) равна



где -число шаров в совокупности. Так как выбирается один шар из .

Но при выборе второго шара нужно учесть вероятность того что нужный шар мог быть взят при первом выборе и суммарная вероятность для шара быть не выбранным в прошлый раз и выбранным в этот равна:



соответственно для третьего раза:



и так далее .Соответственно для любого номера шара вероятность быть не выбранным равна



Полная вероятность для урны с шарами:



При m равном 6:



Противоположным является событие в котором размещение не содержит элементов которые находятся на своих местах , а это также 1 вариант в множестве размещений



Найдем предельные значения вероятностей при






Задача 12.

Из 1000 ламп принадлежатй партии, В первой партии 6%, во второй 5%, в третьей 4% бракованных ламп. Наудачу выбирается одна лампа. Определить вероятность того, что выбранная лампа - бракованная.


Решение:
Пусть Hi= {лампа принадлежит i партии} i=1,2,3



Используем формулу полной вероятности




Задание 13.
В первой урне N1 белых и M1черных шаров. Во второй N2белых и М2 черных. Из первой во вторую переложено K шаров, затем из второй урны извлечен один шар. Определить вероятность того, что выбранный из второй урны шар – белый.

N1=2, M1=2, N2=3, M2=1, K=1
Решение:
Пусть А= {из второй урны извлечен белый шар}

Возможны следующие исходы при перекладывании шаров из первой урны во вторую:

Н1 = {переложили 1 белый шар}

Н2 = {переложили 1 черный шар}

Находим вероятности этих альтернатив.





Условные вероятности в каждом таком исходе равны

; ;

Тогда по формуле полной вероятности


Задача 14.
В альбоме k чистых марок и l гашеных . Из них на удачу выбирается m марок (любых) и подвергаются спец гашению после чего возвращаются обратно. Затем вновь наудачу извлекается nмарок . Определить вероятность того что все n марок чистые.

k=12, l=10, m=4, n=2
Решение:
Пусть выбор для спец гашения одной чистой марки это событие

двух чистых марок это событие

трех чистых марок А3

четырех чистых марок А4

ни одной чистой марки это событие

Пусть выбор 2 чистых марок при наличии чистых марок это событие

Тогда событие выбора 2 чистых марок равно :





для вычисления вероятностей используется гипергеометрическое распределение :

при первом выборе:











при втором выборе:














Задача 15.
В магазин поступают однотипные изделия с трёх заводов, причём й завод поставляет % изделий . Среди изделий го завода % первосортных. Куплено одно изделие. Оно оказалось первосортным. Определить вероятность того, что купленное изделие выпущено j заводом.


Решение:
Пусть Нi= {изделие изготовлено i заводом}

А= {изделие первосортное}

Требуется найти Р(Н1|А)

Используем формулы Байеса:


Задача 16.
Монета бросается до тех пор, пока герб не выпадет n раз. Определить вероятность того, что цифра выпадет m раз.

n=8, m=6
Решение:

Из условия задачи получается, что всего проведено n+m=8+6=14 испытаний. Тогда вероятность выпадения 8 гербов и 6 решек равна



Задача 17.
Вероятность выигрыша в лотерею на один билет равна .Куплено билетов. Найти наивероятнейшее число выигравших билетов и соответствующую вероятность.

p=0.5, n=12
Решение:
Найдём наивероятнейшее число выигравших билетов из неравенства:



Значит, есть наивероятнейшее число успехов равно6.

Применима формула Бернулли:




Задача 18.
На каждый лотерейный билет с вероятностью р1 может выпасть крупный выигрыш, с вероятностью р2 – мелкий выигрыш и с вероятностью р3 билет может оказаться без выигрыша (р123=1). Куплено n билетов. Определить вероятность получения n1крупных и n2 мелких выигрышей.

n=15, n1=3, n2=1, p1=0.19, p2=0.11
Решение:
p3=1-p1-p2=1-0.19-0.11=0.7

По формуле вероятности полиномиального распределения

Получим


Задача 19.
Вероятность «сбоя» в работе телефонной станции при каждом вызове равна Поступило вызовов. Определить вероятность «сбоев».



Так как и, то применима формула Пуассона.


Задача 20.
Вероятность наступления некоторого события в каждом из независимых испытаний равна Определить вероятность того, что число наступлений события удовлетворяют следующему неравенству: .


Решение:
Используем интегральную теорему Муавра-Лапласа:



По таблице значений функции Лапласа находим




Похожие:

Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconЗадача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить...
Имеются изделия четырех сортов, причем число изделий I сорта равно ni, i=1,2,3,4/ Для контроля на удачу берут m изделий. Определить...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconОдин из смежных углов острый. Каким является другой угол?
Точка с принадлежит отрезку ав. Чему равна длина отрезка ав, если ас=3,6 см, вс=2,5 см
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconПрактические задания
Одной из геометрических интерпретаций комплексного числа z = a + bi является точка М(a,b), то есть абсцисса точки, изображающей z,...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconЗанятие 12. Касательные и медианы Касательные
Определение. Касательная к окружности – это прямая, имеющая с окружностью ровно одну общую точку. Длина касательной из точки m –...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconРешение: Упорядочим значения отдельно в каждой выборке по степени воз
Длина отрезка, отражающая максимально возможное сопротивление, составляла 100 мм. С использованием критерия q розенбаума выяснить,...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconЗадача 01
Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной L =1 см укладывается...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconРасчетное задание №5
Расстояние L от щелей до экрана в опыте Юнга равно 1 м. Определить расстояние между щелями, если на отрезке длиной L =1 см укладывается...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconРешение Число возможных исходов: m=6*6=36
Задача Бросаются две игральные кости. Определить вероятность того, что: а сумма числа очков не превосходит 7; б произведение числа...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconИ гидротранспорт
А), если показание открытого пьезометра h, расстояние от точки в до свободной поверхности жидкости в резервуаре h1, а точка а расположена...
Задача в отрезке единичной длины на удачу появляется точка. Определить вероятность того, что расстояние от точки до обоих концов отрезка превосходит величину. ( ) Решение: -длина отрезка, где появится точка длина отрезка «благоприятного исхода» iconИ гидротранспорт
А), если показание открытого пьезометра h, расстояние от точки в до свободной поверхности жидкости в резервуаре h1, а точка а расположена...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница