Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи




НазваниеРешение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи
страница4/6
Дата публикации03.09.2013
Размер0.78 Mb.
ТипРешение
skachate.ru > Математика > Решение
1   2   3   4   5   6

Контрольная работа № 2

Производная и ее приложение. Приложения

дифференциального исчисления
Задача 7. Найти производные dy/dx данных функций.

1. а) ; б) ;

в) ; г) .

2. а) ; б) ;

в) ; г) .

3. а) ; б) ;

в) ; г) .

4. а) ; б) ;

в) ; г) .

5. а) ; б) ;

в) ; г) .

6. а) ; б) ;

в) ; г) .

7. а) ; б) ;

в) ; г) .

8. а) ; б) ;

в) ; г) .

9. а) ; б) ;

в) ; г) .

10. а) ; б) ;

в) ; г) .

11. а) ; б) ;

в) ; г) .

12. а) ; б) ;

в) ; г) .

13. а) ; б) ;

в) ; г) .

14. а) ; б) ;

в) ; г) .

15. а) ; б) ;

в) ; г) .

16. а) ; б) ;

в) ; г) .

17. а) ; б) ;

в) ; г) .

18. а) ; б) ;

в) ; г) .

19. а) ; б) ;

в) ; г) .

20. а) ; б) ;

в) ; г) .

21. a) ; б) ;

в) ; г) .
22. а) ; б) ;

в) ; г) .

23. а) ; б) ;

в) ; г) .

24. а) ; б) ;

в) ; г) .

25. а) ; б) ;

в) ; г) .
Задача 8. Найти dy/dx и d2y/dx2 для заданных функций: а) y = f(x);

б) x = (t), y = (t).
1. а) ; б) .

2. а) ; б) .

3. а) ; б) .

4. а) ; б) .

5. а) ; б) .

6. а) ; б) .

7. а) ; б) .

8. а) ; б) .

9. а) ; б) .

10. а) ; б) .

11. а) ; б) .

12. а) ; б) .

13. а) ; б) .

14. а) ; б) .

15. а) ; б) .

16. а) ; б) .

17. а) ; б) .

18. а) ; б) .

19. а) ; б) .

20. а) ; б) .

21. а) ; б) .

22. а) ; б) .

23. а) ; б) .

24. а) ; б) .

25. а) ; б) .
Задача 9. Найти наибольшее и наименьшее значения функции f(x) на отрезке [a, b].
1. f(x) = x4 + 8x3 0,5x2 6x +2, [–3; 1]. 2. f(x) = (cosx + 1)ex, [–; ].

3. f(x) = 0,25x4 + x3 2x2 12x +3, [–4; 1]. 4. f(x) = sin2x + cosx, [0; 2].

5. f(x) = 0,25x4 + 3x3 + 13x2 + 24x, [–5; –3]. 6. f(x) = x/(1 + x2), [0; 2].

7. f(x) = 0,25x4 + x3 5x2 24x +4, [–5; 2]. 8. f(x) = x2 e-x, [–1; 3].

9. f(x) = 1,5x4 x3 + 15x2 15x +2, [–2; 1]. 10. f(x) = x 2 , [0; 4].

11. f(x) = tg2x cosx, [3/4; 5/4]. 12. f(x) = 36/(1 - x) + x2, [-3; 0].

13. f(x) = (x3 4)ex, [–1; 2]. 14. f(x) = x cosx, [/2; ].

15. f(x) = x sinx, [–/2; /2]. 16. f(x) = (x3 4)ex, [–3; 0].

17. f(x) = sin4x + cos4x + x3, [–4; 4]. 18. f(x) = 8/(1+ x) + x2, [0; 3].

19. f(x) = (sinx 1)ex, [–; ]. 20. f(x) = x3 - 3 sinx, [–3; 3].

21. f(x) = 3x4 8x3 12x2 36x, [–1; 4]. 22. f(x) = 2x5 5x2 + 8, [–2; 2].

23. f(x) = x arctgx 0,5ln(x2 + 1), [-1; 1]. 24. f(x) = (x2 1)/(1 + x2), [2; 2]

25. f(x) = arctg[(1 x)/(1+ x)], [0; 1].
Задача 10. Исследовать методами дифференциального исчисления функцию y = f(x) и, используя результаты исследования, построить ее график.
1. y = 2x/(4 x2). 2. y = 3x3/(x3 8). 3. y = (x4 + x2)/(x4 1).

4. y = 5x2/(x2 2x 3). 5. y = x/(x2 5x + 4). 6. y = x3/(x2 + x 6).

7. y = (1 3x2)/(x2 9). 8. y = x3/(16 x4). 9. y = x + x/(x 2).

10. y = x2 + x3/(1 x). 11. y = xe-x. 12. y = xe-1/(x - 4).

13. y = ln(16 x2). 14. y = (4x2 + 2x) e2x-1. 15. y = ln(x2 + x).

16. y = x2/e2x. 17. y = x 3lnx. 18. y = ex/(1 + x)3.

19. y = ex/(x2 3). 20. y = x 2arctgx. 21. y = x2lnx.

22. y = (x 4)e-2x. 23. y = 2/(x2 + x 6). 24. y = x2/(x 1).

25. y = 4x/(x – 2)2.
Задача 11.

1. В прямоугольном листе картона длиной 48 см и шириной 30 см вырезаются по углам одинаковые квадраты и из оставшейся части склеивается открытая прямоугольная коробка. Какова должна быть сторона вырезанных квадратов, чтобы объем коробки был наибольшим?

2. Из данного круга вырезать такой сектор, чтобы, свернув его, получить конус с наибольшим объемом.

3. Завод расположен на расстоянии 10 км от железной дороги, идущей в город, и на расстоянии 100 км от этого города. Под каким углом к железной дороге следует провести шоссе с завода, чтобы доставка грузов из завода в город была наиболее дешевой, если стоимость перевозок по шоссе в 2 раза дороже, чем по железной дороге?

4. Шар свободно скатывается по наклонной плоскости. Если горизонтальное основание наклонной плоскости остается неизменным, то каков должен быть угол наклона, чтобы время скатывания шара было наименьшим?

5. Водный канал должен иметь заданную глубину и заданную площадь поперечного сечения. Если поперечное сечение есть равнобочная трапеция, то каким должен быть угол наклона ее боковых сторон, чтобы при движении воды по каналу потери на сопротивление трения были наименьшими.

6. Окно имеет форму прямоугольника, завершенного полукругом. Периметр окна равен а. При каких размерах сторон прямоугольника окно будет пропускать наибольшее количество света?

7. Из круглого бревна, диаметр которого равен 16 см, требуется вырезать балку прямоугольного поперечного сечения. Каковы должны быть ширина и высота этого сечения, чтобы балка оказывала наибольшее сопротивление на изгиб? Сопротивление балки на изгиб пропорционально ширине и квадрату высоты.

8. Требуется изготовить открытый цилиндрический бак данного объема ^ V. Стоимость квадратного метра материала, идущего на изготовление дна бака, равна x руб., а стенок – y руб. Каковы должны быть радиус дна и высота бака, чтобы затраты на материал для изготовления были наименьшими?

9. Выбрать место для постройки моста через реку, текущую вдоль прямой, чтобы длина дороги между пунктами A и B, расположенными по разные стороны от реки, была наименьшей. Расстояние от A до реки равно 2,4 км, от B – 7,2 км, AB = 26 км. Ширина реки 400 м.

10. Груз весом 300 кг, лежащий на горизонтальной плоскости, нужно сдвинуть приложенной к нему силой. Под каким углом к горизонту нужно направить силу, чтобы она была наименьшей. Коэффициент трения = 0,2.

11. Резервуар, который должен иметь квадратное дно и быть открытым сверху, нужно выложить внутри свинцом. Каковы должны быть размеры резервуара емкостью 108 л, чтобы выкладка требовала наименьшего количества свинца?

12. Требуется изготовить цилиндр, открытый сверху, стенки и дно которого имеют толщину 0,5 см. Каковы должны быть размеры цилиндра емкостью 512 л, чтобы при данной вместимости на него пошло наименьшее количество материала?

13. Чтобы по возможности уменьшить трение жидкости о стенки канала, площадь, смачиваемая водой, должна быть наименьшей. Показать, что лучшей формой открытого прямоугольного канала с заданной площадью поперечного сечения является такая, при которой ширина канала вдвое превышает его высоту.

14. Из полукруга радиусом 10 см вырезают равнобочную трапецию. Определить угол трапеции при основании так, чтобы площадь трапеции была наибольшей.

15. Одна сторона прямоугольного участка земли примыкает к берегу канала, а три другие огораживаются забором. Каковы должны быть размеры этого участка, чтобы его площадь составляла 800 м2, а длина забора была наименьшей?

16. От канала шириной 4 м отходит под прямым углом другой канал шириной 2 м. Какой наибольшей длины бревна можно сплавлять по этим каналам из одного в другой (не учитывая толщины бревен)?

17. По двум улицам движутся к перекрестку две машины с постоянными скоростями 40 и 50 км/ч. Улицы пересекаются под углом 60о. В начальный момент времени машины находятся на расстоянии 5 и 4 км от перекрестка (соответственно). Через какое время расстояние между ними станет наименьшим?

18. Решеткой длиной 120 м нужно огородить с трех сторон прилегающую к дому прямоугольную площадку наибольшей площади. Определить размеры прямоугольной площадки?

19. На прямой между двумя источниками света силы F1 и F2 найдите наименее освещенную точку, если расстояние между источниками света 24 м. (Освещенность точки обратно пропорциональна квадрату расстояний ее от источника света.)

20. Расходы на топливо для парохода делятся на две части. Первая из них не зависит от скорости и равна 480 рублям в час. А вторая часть расходов пропорциональна кубу скорости, причем при скорости 10 км/ч эта часть расходов равна 30 рублям в час. Требуется определить, при какой скорости общая сумма расходов на 1 км пути будет наименьшей.

21. Два коридора шириной 2,4 м и 1,6 м пересекаются под прямым углом. Определить наибольшую длину лестницы, которую можно перенести (горизонтально) из одного коридора в другой.

22. Прямоугольник вписан в эллипс с осями 2a и 2b. Каковы должны быть стороны прямоугольника, чтобы его площадь была наибольшей?

23. Найти радиус основания и высоту конуса наименьшего объема, описанного около шара радиуса R.

24. Найти радиус основания и высоту цилиндра наибольшего объема, который можно вписать в шар радиуса R.

25. Равнобедренный треугольник, вписанный в окружность радиуса R, вращается вокруг прямой, которая проходит через его вершину параллельно основанию. Какова должна быть высота этого треугольника, чтобы тело, полученное в результате его вращения, имело наибольший объем?
Задача 12. Найти уравнение касательной, уравнение нормальной плоскости и вычислить кривизну линии r = r(t) в точке to.
1. r(t) = t2 + (1 t3) + (3t 4) ; to = 1.

2. r(t) = sint + (cost 1) + t2 ; to = 1.

3. r(t) = et + ( t2 + 2t) + (et e-t) ; to = 0.

4. r(t) = tet + ( et + t) + (t2 et) ; to = 0.

5. r(t) = (et t) + (t + et) + e-2t ; to = 1.

6. r(t) = etsint + etcost - et ; to = 0.

7. r(t) = sint + cost + 2t ; to = /4.

8. r(t) = sin2t + cos2t + t ; to = /2.

9. r(t) = sint + tgt + 2t ; to = /4.

10. r(t) = tgt +(t + cos2t) + cost ; to = /4.

11. r(t) = arctgt + t2 + (2t - 4) ; to = 1.

12. r(t) = t2lnt + 2t + (t2 - 3t) ; to = 1.

13. r(t) = ln(t + 1) + e2t + (sint + t) ; to = 0.

14. r(t) = (t2 + 2t) +(t - t3) + (t2 + 2) ; to = 1.

15. r(t) = (t3 - 1) +(2t + 1) + t2 ; to = 1.

16. r(t) = tlnt + (t2 + lnt) + (t + 2) ; to = 1.

17. r(t) =ln(t2 + 1) + t2 + (t3 - 1) ; to = 1.

18. r(t) = t2lnt + 2t + (t2 + 3) ; to = 1.

19. r(t) = et + e-t + (et + e-t) ; to = 0.

20. r(t) = tgt + ctgt + t/ ; to = /4.

21. r(t) =e2t + tet + (t2 + 1) ; to = 0.

22. r(t) = arctgt + sint + t3 ; to = 0.

23. r(t) = (e2t - t) + et + (t - 2) ; to = 0.

24. r(t) = (t4 2) + (t3 + 1) + t ; to = 1.

25. r(t) = tg2t + sin2t + t3 ; to = 0.
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи icon6. Решение задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия...
Номер варианта задания соответствует последней цифре номера зачетной книжки, например

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя...
Финансовая математика как учебная дисциплина рассматривает начальные разделы более широкого направления финансовой науки, которое...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагать подробно и аккуратно, объясняя все действия
При оформлении контрольной работы следует пользоваться стандартными средствами пакетов Microsoft Word

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи icon1. Введение Ознакомьтесь с предметом и задачами неорганической химии,...
Работу следует оформлять аккуратно, все ответы на вопросы должны быть обоснованными. Если по ходу решения приводится расчетная формула,...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
Условие каждой задачи необходимо записывать полностью, заменяя общие данные конкретными своего

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
Каждый студент должен выполнить одну контрольную работу, включающую 4 задачи. Исходные данные к задаче студент выбирает в соответствии...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
Каждый студент должен выполнить одну контрольную работу, включающую 4 задачи. Исходные данные к задаче студент выбирает в соответствии...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
Каждый студент должен выполнить одну контрольную работу, включающую 4 задачи. Исходные данные к задаче студент выбирает в соответствии...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconРешение задач излагается подробно и аккуратно, с объяснением всех действий
Каждый студент должен выполнить одну контрольную работу, включающую 4 задачи. Исходные данные к задаче студент выбирает в соответствии...

Решение задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя все действия по ходу решения и делая необходимые чертежи iconКонтрольная работа выполняется в печатном виде на листах формата...
Ответы на теоретические вопросы должны быть четкими и полными. Решение задач должно сопровождаться подробными пояснениями. В конце...


Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2013
контакты
skachate.ru
Главная страница