Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении»




Скачать 326.42 Kb.
НазваниеКурсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении»
страница5/6
Дата публикации04.05.2013
Размер326.42 Kb.
ТипКурсовая
skachate.ru > Математика > Курсовая
1   2   3   4   5   6
^

2.3. Практическая модель управления



В качестве примера конкретной модели процесса управления рассмотрим модель распределения времени между овладением знаниями и развитием умений.

 Любое знание состоит частично из «информации» («чистое знание») и частично из «умения» («знаю как»). Умение – это мастерство, это способность использовать имеющиеся у вас сведения для достижения своих целей; умение можно еще охарактеризовать как совокупность определенных навыков, в конечном счете, умение – это способность методически работать27

 Пусть x(t) – объем сведений, накопленных учащимся к моменту времени t («чистое знание»), y(t) – объем накопленных умений: умений рассуждать, решать задачи, разбираться в излагаемом преподавателем материале; u(t) – доля времени, отведенного на накопление знаний в промежутке времени (t; t+dt).

 Естественно считать, что увеличение x(t+dt) – x(t) объема знаний учащегося пропорционально потраченному на это времени u(t)dt и накопленным умениям y(t). Следовательно,

, (1)

где коэффициент k1 > 0 зависит от индивидуальных особенностей учащегося.

 Увеличение знаний за то же время пропорционально потраченному на это времени (1 - u(t))dt, имеющимся умениям y(t) и знаниям x(t). Следовательно,

. (2)

Коэффициент k2 > 0 также зависит от индивидуальности. Учащийся тем быстрее приобретает умения, чем больше он уже знает и умеет. Тем быстрее усваивает знания, чем больше умеет. Но нельзя считать, что чем больше они запомнил, тем быстрее запоминает. На правую часть уравнения (1) влияют только приобретенные в прошлом активные знания, примененные при решении задач и перешедшие в умения. Отметим, что модель (1) – (2) имеет смысл применять на таких интервалах времени, чтобы, например, пять минут можно было считать бесконечно малой величиной.

 Можно управлять процессом обучения, выбирая при каждом t значение функции u(t) из отрезка [0; 1]. Рассмотрим две задачи.

 1. Как возможно быстрее достигнуть заданного уровня знаний x1 и умений y1? Другими словами, как за кратчайшее время перейти из точки фазовой плоскости (x0; y0) в точку (x1; y1)?

 2. Как быстрее достичь заданного объема знаний, т.е. выйти на прямую x = x1?

 Двойственная задача: за заданное время достигнуть как можно большего объема знаний. Оптимальные траектории движения для второй задачи и двойственной к ней совпадают (двойственность понимается в обычном для математического программирования смысле).

 С помощью замены переменных z = k2x, w = k1k2y перейдем от системы (1) – (2) к более простой системе дифференциальных уравнений, не содержащей неизвестных коэффициентов:

. (3)

(Описанная линейная замена переменных эквивалентна переходу к другим единицам измерения знаний и умений, своим для каждого учащегося.)

 Решения задач 1 и 2, т.е. наилучший вид управления u(t), находятся с помощью математических методов оптимального управления, а именно, с помощью принципа максимума Л.С.Понтрягина. В задаче 1 для системы (3) из этого принципа следует, что быстрейшее движение может происходить либо по горизонтальным (u = 1) и вертикальным (u = 0) прямым, либо по особому решению - параболе w = z2 (u = 1/3). При  движение начинается по вертикальной прямой, при  - по горизонтальной,  при  - по параболе. По каждой из областей {z2 > w} и {z2 < w} проходит не более одного вертикального и одного горизонтального отрезка оптимальной траектории.

 Используя теорему о регулярном синтезе, можно показать, что оптимальная траектория выглядит следующим образом. Сначала надо выйти на «магистраль» - добраться до параболы w = z2 по вертикальной (u = 0) или горизонтальной (u = 1) прямой. Затем пройти основную часть пути по магистрали (u = 1/3). Если конечная точка лежит под параболой, добраться до нее по горизонтали, сойдя с магистрали. Если она лежит над параболой, заключительный участок траектории является вертикальным отрезком. В частности, в случае  оптимальная траектория такова. Сначала надо выйти на магистраль – добраться по вертикальной (u = 0) прямой до параболы. Затем двигаться по магистрали (u = 1/3) от точки  до точки . Наконец, по горизонтали (u = 1) выйти в конечную точку.

 В задаче 2 из семейства оптимальных траекторий, ведущих из начальной точки (z0; w0) в точки луча (z1; w1), w0 < w1 < +∞, выбирается траектория, требующая минимального времени. При z1 < 2z0 оптимально w1 = z0 (z1 – z0), траектория состоит из вертикального и горизонтального отрезков. При z1 > 2z0 оптимально , траектория проходит по магистрали w = z2 от точки до точки . Чем большим объемом знаний z1 надо овладеть, тем большую долю времени надо двигаться по магистрали, отдавая при этом 2/3 времени увеличению умений и 1/3 времени – накоплению знаний28.

 Полученное для основного участка траектории оптимального обучения значение u = 1/3 можно интерпретировать приблизительно так: на одну лекцию должно приходиться два семинара, на 15 мин. объяснения 30 мин. решения задач. Результаты, полученные в математической модели, вполне соответствуют эмпирическим представлениям об оптимальной организации учебного процесса. Кроме того, модель определяет численные значения доли времени (1/3), идущей на повышение знаний, и доли материала (1/2), излагаемого на заключительных лекциях (без проработки на семинарах).

 При движении по магистрали, т.е. в течение основного периода учебного процесса, оптимальное распределение времени между объяснениями и решением задач одно и то же для всех учащихся, независимо от индивидуальных коэффициентов k1 и k2. Этот факт устойчивости оптимального решения показывает возможность организации обучения, оптимального одновременно для всех учащихся. При этом время движения до выхода на магистраль зависит, естественно, от начального положения (x0; y0) и индивидуальных коэффициентов k1 и k2.

 Таким образом, модель процесса управления обучением (1) – (2) позволила получить ряд практически полезных рекомендаций, в том числе выраженных в числовой форме. При этом не понадобилось уточнять способы измерения объемов знаний и умений, имеющихся у учащегося. Достаточно было согласиться с тем, что эти величины удовлетворяют качественным соотношениям, приводящим к уравнениям (1) и (2).

Выводы: Для управленческой деятельности, особенно в процессе принятия решений, наиболее полезны модели, которые выражаются словами или формулами, алгоритмами и иными математическими средствами. Математические методы управления можно разделить на несколько групп:

  • методы оптимизации;

  • методы, учитывающие неопределенность, прежде всего вероятностно-статистические;

  • методы построения и анализа имитационных моделей;

  • методы анализа конфликтных ситуаций (теории игр).

Математическое моделирование процессов управления предполагает последовательное осуществление трех этапов исследования: 1. от исходной практической проблемы до теоретической чисто математической задачи; 2. внутриматематическое изучение и решение этой задачи; 3. переход от математических выводов обратно к практической проблеме. 
1   2   3   4   5   6

Похожие:

Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету «Экономическая теория». Тема: «Социальная защита в условиях рынка»
...
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету теория организации на тему «организационное...
Научно обоснованное формирование организационных структур управления актуальная задача современного этапа адаптации хозяйствующих...
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа По дисциплине «Теория управления» На тему: «Системный подход в управлении»
В этой книге он разработал системный подход к изучению биологических организмов. В книге "Роботы, люди и сознание" (1967) он перенёс...
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по дисциплине «Теория управления»
На тему: Миссия и цели управления организацией, проблемы формирования и согласования
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету система государственного управления Кучиц...
Роль приоритетного национального проекта «Развитие апк» в государственном управлении
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету «Экономическая теория» на тему: «Инвестиционная...
Iii. Приоритетные направления и задачи инвестиционной политики в России и Кузбассе
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету «Стратегический менеджмент» на тему:...
В данной курсовой работе будут рассмотрены основные моменты, касающиеся стратегии управления инновациями на производстве предприятия...
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по предмету: Теория государства и права на тему: «Толкование норм права»
Виды толкования норм права по субъектам. Официальное и неофициальное толкования и их разновидности
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по дисциплине «Теория государства и права» на тему:...
К классическим теориям федерализма относят теории, появившиеся в США в XVIII-XIX веках: дуалистическая теория, теория прав штатов,...
Курсовая работа по предмету «Теория управления» на тему: «Моделирование в управлении» iconКурсовая работа по курсу «Математическое моделирование и прогнозирование...
Разработка перспективного плана мероприятий по улучшению работы фирмы в виде графа или таблицы переходов 11

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница