Задача №1




Скачать 132.95 Kb.
НазваниеЗадача №1
Дата публикации27.02.2013
Размер132.95 Kb.
ТипЗадача
skachate.ru > Математика > Задача
Вариант 331.

Задача №1.
Определить первичные и вторичные параметры передачи симметричного кабеля.

Найти также их составляющие: R0 – сопротивление по постоянному току; Rп.э – сопротивление за счёт поверхностного эффекта; Rбл – сопротивление за счёт эффекта близости; Lмп – межпроводниковую индуктивность; Lвп – внутрипроводниковую индуктивность; αм – затухание за счёт потерь в металле; αд – затухание за счёт потерь в диэлектрике.

Параметры кабеля представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Изоляция

Толщина

Изоляции Δ, мм

εэф

Частота

f, кГц


tgδ·10-4

Скрутка

Расчётный

диаметр

Материал

проводника

Диаметр проводника, мм

полиэтиленовая

0,32

1,9…2,1

250

8

парная

1,71·d1

медь

0,32


Решение.

Первичными параметрами симметричного кабеля являются:

R – активное сопротивление симметричной кабельной цепи переменному току;

L – индуктивность цепи;

С – ёмкость кабельной цепи;

G – проводимость изоляции кабельной цепи.

Уравнение для расчёта сопротивления симметричного кабеля имеет вид ([1], 5.64]):



где – сопротивление постоянному току;

– сопротивление за счёт поверхностного эффекта;

– сопротивление за счёт эффекта близости;

– активное сопротивление проводника;

– коэффициент укрутки проводов кабеля;

– коэффициент потерь для металла;

– радиус голого проводника;

– коэффициент, учитывающий вид скрутки (при парной скрутке р=1, при звёздной – р=5, при двойной парной – р=2);

F(kr), G(kr), H(kr) – специальные функции, полученные с использованием видоизменённых функций Бесселя;

d – диаметр голого проводника;

а – расстояние между центрами проводников.

Сопротивление прямого провода определим по формуле ([2], 1.4]):

,

где – удельное сопротивление меди при t=20 °C.

Тогда



Коэффициент укрутки проводов кабеля характеризует удлинение жил относительно длины кабеля. Так как структура кабеля не определена условием задачи в полной мере, выберем повивную систему скрутки групп в сердечник кабеля, в центральном повиве – 1 группа. Будем рассматривать симметричную кабельную цепь, расположенную в третьем повиве.

Диаметр изолированного проводника равен:



Диаметр центрального повива определим по формуле



Средняя толщина повива равна



Рассчитаем параметры цепи, находящейся в третьем повиве. Определим средний диаметр третьего повива:



Коэффициент укрутки проводов кабеля определяется выражением ([2], 1.1)



где h – шаг скрутки. Его величина обычно составляет 150…300 мм. Выберем h=200

мм. Тогда



Теперь рассчитаем сопротивление цепи кабеля постоянному току ([2], 1.2)



Коэффициент вихревых токов определим по формуле



где

– абсолютная магнитная проницаемость;

– магнитная проницаемость вакуума;

– относительная магнитная проницаемость проводника (для медных и алюминиевых проводов );

– удельная проводимость алюминия.

Тогда



Рассчитаем коэффициент kr (произведение коэффициента вихревых токов на радиус голого проводника)



С помощью таблицы ([1], 5.1) найдём значения специальных функций F(kr), G(kr), H(kr)









Определим сопротивление за счёт поверхностного эффекта



Расстояние между проводниками



Определим сопротивление за счёт эффекта близости



Сопротивление кабельной цепи переменному току равно (1.1)



Индуктивность цепи в целом определяется суммой внешней (межпроводниковой) и внутренней (внутрипроводниковой) индуктивностей:



Межпроводниковая индуктивность определяется выражением ([2], 1.7)



Внутрипроводниковая индуктивность равна



Общая индуктивность симметричной кабельной цепи равна (1.3)



Ёмкость симметричной кабельной цепи с учётом близости соседних пар определяется

выражением ([1], 5.68)



где - эффективная диэлектрическая проницаемость изоляции;

- поправочный коэффициент, характеризующий близость соседних пар:



Подставляя данные значения, получаем:



Проводимость изоляции G характеризует потери энергии в изоляции проводов кабеля.

Величина проводимости определяется выражением ([1], 5.69)



где – проводимость изоляции по постоянному току,

– проводимость изоляции переменному току,

С – ёмкость симметричной цепи,

tgδ – тангенс угла диэлектрических потерь.

Для кабельных симметричных цепей величина очень мала по сравнению с , и ей можно пренебречь. Тогда



Вторичными параметрами симметричной цепи являются:

Zв – волновое сопротивление;

α - коэффициент затухания;

β – коэффициент фазы;

V – скорость распространения энергии.

Волновое сопротивление определяется по формуле ([2], 1.40)



Преобразуем

Подставим числовые значения и представим комплексное число в экспоненциальном виде



Коэффициент затухания равен сумме двух составляющих



где - коэффициент затухания в металле,

- коэффициент затухания в диэлектрике.

В общем виде выражение для определения коэффициента затухания имеет вид ([2], 1.65)



Затухание в диэлектрике равно



Практически всё затухание происходит в металле



Коэффициент фазы определяет угол поворота вектора тока на протяжении одного километра. В общем виде выражение для определения коэффициента затухания имеет вид ([2], 1.71)



Скорость распространения электромагнитной энергии является функцией частоты и фазовой постоянной, которая в свою очередь зависит от первичных параметров линии. В общем виде она определяется по формуле:


Задача №2.
Определить первичные и вторичные параметры передачи коаксиального кабеля.

Параметры кабеля представлены в таблице 1.

Таблица 1.

Изоляция

εэф

Частота

f, МГц


tgδ·10-4

Материал

проводника

Диаметр внутреннего и внешнего проводников d/D, мм


Балонно-полиэтиленовая

1,22

10

0,6

Медь/медь

2,6/9,5


Решение.

При расчёте на частотах более 60 кГц сопротивление коаксиального кабеля в основном определяется суммой сопротивлений внутреннего проводника и внешнего проводника и определяется для медных проводников по формуле ([1], 5.29)



d – диаметр внутреннего проводника, мм;

D – диаметр внешнего проводника, мм.



Индуктивность коаксиального кабеля состоит из суммы внутренней индуктивности внутреннего проводника и внешнего проводника и наружной межпроводниковой индуктивности . На высоких частотах для медных проводников определяется по упрощённой формуле ([1], 5.32)





Значение ёмкости коаксиальной пары определим по формуле



Расчёт проводимости проводим по формуле ([1], 5.36) при допущении, что сопротивление изоляции постоянному току очень большое. Тогда



При расчётах вторичных параметров учтём, что коаксиальные кабели практически используются на частотах более 60 кГц, где R<<ωL и G<<ωC, поэтому вторичные параметры обычно рассчитываются по упрощённым формулам.

Для среды с волновое сопротивление можно определить из выражения ([1], 5.42)



В области высоких частот коэффициент затухания, как и другие вторичные параметры передачи коаксиальных кабелей, целесообразно выражать непосредственно через габаритные размеры (d и D) и параметры изоляции (ε и tgδ) (формула ([1], 5.38))



Коэффициент фазы определяет угол сдвига между током (или напряжением) на протяжении одного километра



В области высоких частот, скорость распространения энергии практически не зависит от частоты и определяется по формуле


Задача №3.
Определить параметры передачи: критическую частоту, критическую длину волны, волновое сопротивление, затухание, фазовую и групповую скорости, коэффициент фазы цилиндрического волновода с параметрами, приведёнными в таблице 3.
Таблица 3.

Диаметр волновода, см

Вид моды

Частота f, ГГЦ

Материал проводника



7



35

Медь

5,7


Решение.

Критическая длина волны определяется выражением ([1], 5.101)



где – корни, при которых функции Бесселя имеют нулевые значения;

m – индекс, указывающий на принадлежность корня к функции Бесселя порядка m;

n – порядковый номер корня;

а – радиус волновода.

Для типа волны значение .

Тогда



Критическая частота равна



где – скорость света в вакууме.

Частота равна



Считая, что волновод заполнен воздухом (,), волновое число среды распространения равно



Коэффициент фазы равен ([1], 5.101)



Обозначим

Тогда



Фазовая скорость определяется по выражению ([1], 5.103)



Групповая скорость определяется по выражению ([1], 5.104)



Волновое сопротивление заполняющего волновод диэлектрика равно



Волновое сопротивление для волны Е-типа определим по выражению ([1], 5.105)



Активная часть волнового сопротивления металла стенок волновода равна



Коэффициент затухания для волны Е-типа равен ([1], 5.106)


Задача №4.
Определить параметры передачи: числовую апертуру, критическую частоту и длину волны, волновое сопротивление, нормированную частоту, количество мод, затухание (собственное), дисперсию, фазовую скорость для волоконного световода с параметрами, приведёнными в таблице 4.

Таблица 4.

Диаметр сердечника d, мкм

Вид моды


Длина волны λ, мкм

Длина кабеля l, км


Показатель Преломления сердцевины n1

Показатель преломления оболочки n2


,





Тип волоконного световода


54



1,35

17

1,5

1,47

1,1

1

Градиентный


Решение.

Режим работы световода характеризуется обобщённым параметром V, который называется нормированной (характеристической) частотой ([1], 5.92)



Числовая апертура определяется выражением ([1], 5.88)



Для градиентного профиля число передаваемых мод, согласно ([1], 5.95), равно



Критическая частота равна



где – корень бесселевой функции, характеризующий тип волны.

Для волны . Тогда



Критическая длина волны равна



Коэффициент затухания световодных трактов оптических кабелей α обусловлен собственными потерями в волоконных световодах и дополнительными потерями, так называемыми кабельными , вызванными скруткой, а также деформацией и изгибами



Собственные потери волоконных световодов состоят в первую очередь из потерь поглощения энергии в диэлектрике и потерь рассеяния её на мельчайших частицах световодной структуры



Найдём потери энергии на поглощение (формула [1], 5.96)



В таком световоде сигнал будет поглощаться практически полностью. У реальных световодов тангенс угла диэлектрических потерь имеет гораздо меньшее значение.

Примем . Тогда



Потери на рассеяние, называемое рэлеевским, определяются по формуле [1], 5.97



Суммарное затухание в световоде равно



Потери в кабеле равны:



Дисперсия – это рассеяние во времени спектральных или модовых составляющих оптического сигнала, приводящее к уширению импульса на приёме.

Результирующе значение уширения импульсов за счёт модовой , материальной и волноводной дисперсий определяется формулой



С учётом реального соотношения вкладов отдельных видов дисперсий имеем для многомодовых волокон



а для одномодовых



Так как наш световод является многомодовым, то применим формулу [1], 5.98



Фазовая скорость изменяется в пределах

или

Волновое сопротивление находится в пределах

или

где – волновое сопротивление свободного пространства.
Задача №5.
Определить параметры передачи: волновое сопротивление, коэффициент затухания, скорость распространения для несимметричной микрополосковой линии передачи с учетом дисперсии и без учета дисперсии. Полосковые проводники изготовлены из меди. Исходные данные представлены в таблице 5.

Таблица 5.

Ширина полоскового проводника, мм

Толщина подложки, мм



Материал подложки



Частота, ГГц

0,25

1,4



Фторопласт (ФАФ-4)

2,6

0,5


Решение.

Примем отношение толщины проводника к толщине диэлектрической подложки равным:



Определим тогда толщину проводника:



Отношение ширины полоскового проводника к толщине диэлектрической подложки равно:



Отношение лежит в пределах от 0.005 до 0.08, поэтому можно использовать методику расчета для МПЛ с полоской нулевой толщины([4], 2.69, 2.70), произведя замены на и на .

Т.к. , то заменим на по формуле [4], 2.68:





и на по формуле [4], 2.73:



Т.к. , то для расчета волнового сопротивления без учета дисперсии используем формулу [4], 2.69:





Коэффициент затухания МПЛ определяется потерями в диэлектрике и металле и рассчитывается по формуле [4], 2.38:



Потери в диэлектрике определяются по формуле [4], 2.77:



где - частота в ГГц.



где







Для коэффициент затухания определим по приближенной формуле [4], 2.79:

,

где

, (для меди), - частота в ГГц







Определим без учета дисперсии:











Полный коэффициент затухания равен:



Фазовая скорость основной волны без учета дисперсии равна:



Рассчитаем параметры с учетом дисперсии.

На основании обобщения многочисленных экспериментальных результатов получена следующая эмпирическая формула [4], 2.74, позволяющая сравнительно просто учесть дисперсию основной волны в МПЛ:



где

– рабочая частота в ГГц.



, т.е. совпадает с из-за небольшой частоты относительно .

Поэтому с учетом дисперсии требуемые параметры не изменятся и будут:







Литература
1. Гроднев И.И., Верник С.М. Линии связи. – М.: Радио и связь, 1988 – 538 с.

2. Ксенофонтов С.Н., Портнов Э.Л. Направляющие системы электросвязи. – М.: Горячая линия-Телеком, 2004 – 268 с.

3. Гроднев И.И., Ларин Ю.Т., Теумин И.И. Оптические кабели. – М.: Энергоиздат, 1991. -174 с.

4. Бахарев С.И., Вольман В.И., Либ Ю.Н. и др. Справочник по расчету и конструированию СВЧ полосковых устройств. Под. ред. Вольмана В.И. – М.: Радио и связь, 1982. – 328 с.

5. Справочник по элементам полосковой техники (направленные ответвители 1-3 класса) / Под ред. А.Л. Фельдштейна. – М.: Связь, 1979. – 336 с.

Похожие:

Задача №1 iconЗадача 10 ситуация 3; тема 4 задача 7 ситуация 5; тема 5 задача 2;...
Рындин И. В., местонахождение которого в данный момент не установлено. Обстановка в двух комнатах, кухне и прихожей явных признаков...
Задача №1 iconТесты Задача №1 Задача №2 Задача №3 Задача№4 Список литературы Тесты
Характеризует деятельность на экономической территории данной страны и за ее пределами резидентов и нерезидентов
Задача №1 iconЗадача 1 2 Задача 2 3 Задача 3 4 Задача 4 Заключение Список литературы...
...
Задача №1 iconКонтрольная работа состоит из четырех задач: задача 1 по теме «Абсолютные...
А, вариант задачи 2 по последней цифре номера зачетной книжки, вариант 3 и 4 в зависимости от того, на какую букву алфавита начинается...
Задача №1 iconЗадача 1 задача 2 задача 3
Экономический анализ выявление экономических закономерностей из фактов экономической действительности. Экономический анализ предполагает...
Задача №1 iconЗадача №1 Задача №5 Задача №6 Список использованной литературы Задача...
Михайлов не имеет трудовой книжки и характеристики, так как после окончания 8 классов долго болел и нигде не работал, и что он вместе...
Задача №1 iconЗадача 1 3 Задача 2 17 Задача 3 19 Задача 4 22 Список используемой...
Укажите разницу между органами местного самоуправления и органами исполнительной власти
Задача №1 icon5. Специальные задачи линейного программирования
Транспортная задача и ее модификации. Методы решения тз. Транспортная логистика. Зцлп и методы ее решения. Задача коммивояжера. Задача...
Задача №1 iconВариант 5 Декларирование таможенной стоимости на таможне Задача Задача Задача 1
Дата назначается в зависимости от начала нового модельного года. Необходимо установить, какой метод должен быть применен при определении...
Задача №1 iconЗадача №1 стр. 9, на стр. 16 – методика Ответ должен получиться до 15 ед. Задача №2
Задача №2 стр. 10 Название методики на стр. 18, также методика Тп о то же, что и То

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница