35 введение




Скачать 457.48 Kb.
Название35 введение
страница2/3
Дата публикации11.04.2013
Размер457.48 Kb.
ТипКурсовая
skachate.ru > Математика > Курсовая
1   2   3
^ ГЛАВА II. МЕТОДИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РЕШЕНИЯ СЮЖЕТНЫХ ЗАДАЧ НА СМЕСИ, РАСТВОРЫ И СПЛАВЫ

2.1. Требования и допущения при решении сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы

Задачи, связанные с понятиями “концентрация” и “процентное содержание”, являются традиционно трудными для обучающихся. В них речь идет о сплавах, растворах и смесях, которые получаются при сплавлении или смешивании различных веществ. При решении таких задач принимаются некоторые допущения. Первое: если смешиваются два раствора, объем которых х и у, то получившаяся смесь будет иметь объем х + у. Второе: получившиеся смеси и сплавы имеют однородную консистенцию.

При решении задач данного типа используются следующие допущения:

  1. Всегда выполняется «закон сохранения объема или массы»:

Если два сплава (раствора) соединяют в один «новый» сплав (раствор), то выполняются равенства:

V = V1 + V2 − сохраняется объем ;

M = M1 + M2 − сохраняется масса.

2. Точно такой же «закон сохранения» выполняется для отдельных составляющих частей (компонент) сплава (раствора), если первый сплав состоит из нескольких компонентов, например из А, В, С, а второй состоит из компонентов В, С, Д, то «новый» сплав, полученный при соединении этих двух сплавов, будет содержать компоненты А, В, С, Д. При чем масса этих компонентов «новом» сплаве равны сумме масс каждой из компонентов, входящих в первый и второй сплав.

3. При соединении растворов, сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонент.

4. Часто в задачах на смеси и сплавы используется понятия объемной концентрации и массой концентрации компонент, составляющих раствор или сплав. Объемная или массовая концентрация есть число, показывающее, какую долю всего объема или массы составляет данная компонента.

5.Например, если имеется 40%-й раствор соли, то в этом растворе 0,4 объема занимает «чистая» соль. Значит, объемная концентрация соли в растворе равна 0,4. Если сплав содержит свинец и медь в отношении 4:7, то в этом сплаве 4/11 частей от массы всего сплава составляет масса , а 7/11- масса меди и т.д. То есть массовые концентрации свинца и меди в сплаве соответственно равны 4/11 и 7/11.

Решение задач указанного типа требует чёткого владения понятиями «пропорция», «процент» и их свойствами.

Равенство двух отношений а/b = c/d ( bd ≠ 0 ) называется пропорцией, а числа а, b, c, d – членами пропорции, при этом числа a и d называются крайними членами пропорции, а числа b и с – средними членами пропорции.

Основное свойство пропорции состоит в том, что произведение её крайних членов равно произведению её средних членов, то есть ad = bc.

Если дана пропорция a/b = c/d (bd ≠ 0), то при любых числах к и р таких, что kb + pd ≠ 0, справедливо соотношение:

a/b = c/d = (ka + pc)/(kb + pd).

Решение задач данного типа основано на использовании следующих формул. Пусть даны два различных вещества А и В с массами МА и МВ соответственно. Масса смеси, составленной из этих веществ, равна М = Ма + Мв. Массовыми концентрациями веществ А и В в смеси называются величины соответственно Са = Ма/М = Ма/(Ма + Мв) и Св = Мв/М = Мв/(Ма + Мв), связанные соотношением Са+ Св =1. Процентными концентрациями веществ А и В в смеси называются величины соответственно Ра% = Са 100% и Рв% = Св 100%. По аналогичным формулам вычисляются концентрации веществ в смеси и в тех случаях, когда число различных смешиваемых веществ больше двух. При решении задач рассматриваемого типа практически всегда полезно разделять смесь на отдельные компоненты по формуле М = СаМ + СвМ.

Объёмные концентрации веществ в смеси определяются теми же формулами, где вместо масс Ма и Мв стоят объёмы Vа и Vв, при этом принимается соглашение, что при смешивании веществ объём смеси будет равен сумме объёмов компонентов. При пересчёте объёмной концентрации на массовую или наоборот необходимо пользоваться формулой М = Vρ, где ρ – плотность вещества.

При решении задач на смеси, растворы и сплавы важно помнить следующие моменты:

  • практически все задачи подходят под схему «часть, доля, всего», где «часть» − это масса или объём вещества А в смеси, растворе, сплаве, «доля» - это дробное или процентное выражение части вещества А, «всего» - это масса смеси, раствора, сплава; данная схема работает по формуле

«часть» = «доля» х «всего»;

  • один процент (1%) данного числа а есть сотая часть этого числа, само число а составляет 100% - одна целая часть. При решении задач с использованием процентов некоторая величина а принимается за 100%=1, а её часть – величина b – принимается за к%=0,01к и составляется равенство b = 0,01ka, из которого по двум известным величинам определяют третью величину; в данном случае b является «частью» числа а, 0,01к – «долей» числа b от числа а, выраженной дробью, число а принимаем за «всего»;

  • при рассмотрении задач на смеси, растворы, сплавы нужно иметь в виду, что математическое описание этих задач строится на предположении: никаких химических процессов, влияющих на количественные соотношения задачи, не происходит;

  • в качестве неизвестных чаще бывает удобно выбирать либо «часть», либо «долю»; при исследовании смеси, раствора, сплава важно держать в памяти две характеристики: общее количество данного вещества в смеси и количество данного вещества в 1единице смеси, то есть «часть» и «долю»;

  • все соизмеримые величины должны быть выражены в одних единицах измерения;

  • при решении желательно избегать работы с процентами: от процентов вещества в данной смеси всегда можно перейти к его абсолютному количеству, то есть дробному выражению доли.

^ 2.2. План-конспект урока в 9 классе
«Решение задач на смеси, растворы, сплавы»


Цель урока: обобщение, углубление, систематизация знаний, умений, навыков учащихся, развитие творческих способностей учащихся.

  • Обобщить решение задач на сплавы, растворы и смеси различными способами.

  • Воспитывать интерес к предмету через межпредметные связи с химией, обращая внимание на аккуратность, дисциплинированность и самостоятельность.

  • Развивать устную и письменную речь, внимание и логическое мышление.

Ход урока.

I) Актуализация опорных знаний обучаемых.

С помощью таблицы повторить основные теоретические сведения по данной теме. При этом учащиеся составляют опорный конспект.

Теоретические сведения.

Пусть m г некоторого вещества растворяется в М г воды, тогда

- доля вещества в растворе;

- доля воды в растворе;

· 100 % - концентрация раствора, или процентное содержание вещества в растворе;

· 100% - процентное содержание воды в растворе;

При этом · 100 % + · 100% = 100%.

Примечание 1. Вместо воды можно брать любую жидкость – основание, в которой можно растворить то или иное вещество.

Примечание 2. С математической точки зрения растворы, смеси, сплавы не отличаются друг от друга. Поэтому доля или процентное содержание одного вещества в растворе, смеси, сплаве определяются по одному правилу.

Примечание 3. Вместо весовых мер веществ и воды можно брать доли или части (mч и Мч ).

II) Знакомство учащихся с текстом задач и выделение основных компонентов в них.

Таблица для решения задач имеет следующий вид:

Наименование веществ, растворов, смесей, сплавов

% содержание вещества (доля содержания вещества)

Масса раствора (смеси, сплава)

Масса вещества

 

 

 

 

III) Решение задач.

Рассмотрим решения задач с применением таблицы.

Задача 1. В сосуд содержащий 2 кг 80 % -го водного раствора уксуса добавили 3 кг воды. Найдите концентрацию получившегося раствора уксусной кислоты.

Решение.

Наименование веществ, смесей

% содержание (доля) вещества

Масса раствора

(кг)

Масса вещества (кг)

Исходный раствор

80 % = 0,8

2

0,8·2

Вода

-

3

-

Новый раствор

х % = 0,01х

5

0,01х·5

Масса уксусной кислоты не изменилась, тогда получаем уравнение:

0,01х·5 = 0,8·2;

0,05х = 1,6;

х = 1,6:0,05;

х = 32.

Ответ: концентрация получившегося раствора уксусной кислоты равна 32 %.

Задача 2. Имеются два сплава, состоящие из золота и меди. В первом сплаве отношение масс золота и меди равно 8:3, а во втором - 12:5. Сколько килограммов золота и меди содержится в сплаве, приготовленном из 121 кг первого сплава и 255 кг второго сплава?

Решение.

Наименование веществ, смесей

Доля вещества

Масса сплава

(кг)

Масса вещества (кг)

золото

медь

всего

Золото

Мз

медь

Мм

I сплав

8

3

11

121

8/11 · 121

3/11 · 121

или

121- Мз

II сплав

12

5

17

255

12/17 · 255

255- Мз

III сплав

-

-

-

376

Сумма I и II сплавов

Сумма I и II сплавов

8/11 · 121 = 88 (кг) – масса золота в I сплаве,

12/17 · 255 = 180 (кг) масса золота в II сплаве,

121+255=376 (кг) – масса III сплава,

88+180=268 (кг) -масса золота в III сплаве,

376-268=108 (кг) масса меди в III сплаве.

Ответ: 268 кг золота и 108 кг меди.

Задача 3. Одна смесь содержит вещества А и В в отношении 4:5, а другая смесь содержит те же вещества, но в отношении 6:7. Сколько частей каждой смеси надо взять, чтобы получить третью смесь, содержащую те же вещества в отношении 5:6.

Наименование веществ, смесей

Доля вещества в смеси

Масса смеси

(кг)

Масса вещества (кг)

А

В

всего

А

В

I смесь

4

5

9

х

4/9х

5/9х

II смесь

6

7

13

у

6/13у

7/13у

III смесь

5

6




x + у

4/9х +6/13у

5/9х+7/13у

По условию задачи А:В = 5:6, тогда

(4/9x + 6/13y)/(5/9x + 7/13y) = 5/6

В данном случае получилось одно уравнение с двумя переменными.

(52x + 54y)/(65x + 63y) = 5/6

(52x/y + 54)/(65x/y + 63) = 5/6

Решаем уравнение относительно x/y. Получим x/y=9/13.

Ответ : 9 частей первой смеси и 13 частей второй смеси.

IV) Домашнее задание: составить и решить не менее двух задач.

V) Итоги урока.


ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В курсовой работе было раскрыто понятие сюжетной задачи на смеси, растворы и сплавы. Описаны виды и методы решения сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Выполнен анализ школьных учебников по характеристике сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Предоставлены требования и допущения при решении сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Выполнен анализ школьных учебников по характеристике сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Решение задач на растворы, смеси и сплавы являются хорошим накоплением опыта решения задач. Как мы увидели в учебниках по алгебре 7, 8, 9 классах очень мало уделяется времени на решение сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Чтобы ученики умели решать такие задачи, учитель должен самостоятельно разнообразить школьную программу. Подобран комплекс сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Предоставлен план – конспект урока в 9 классе “Решение задач на смеси, растворы и сплавы”.

^ СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Туманов, С. И. Поиски решения задачи / С. И. Туманов. – М.: Просвещение, 1969. – 280 с.

2. Виноградова, Л. В. МПМ в среднем школе: учеб. пособие / Л. В. Виноградова – Ростов Н/Д.: Феникс. 2005 - 252 с.

3. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / под ред. С. А. Телековского. – 13-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 224 с.

4. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / под ред. С. А. Телековского. – 6-е изд. – М.: Просвещение, 1998. – 239 с.

5. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / под ред. С. А. Телековского. – 11-е изд. – М.: Просвещение, 2004. – 270 с.

6. Алгебра. 7 класс. В двух ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений / под ред. А. Г. Мордковича – 6-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2003. – 160 с.

7. Алгебра. 8 класс. В двух ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений / под. ред. А. Г. Мордковича – 6-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 239 с.

8. Алгебра. 9 класс. В двух ч. Ч.2. Задачник для общеобразовательных учреждений / под ред. А. Г. Мордковича – 6-е изд., испр. – М.: Мнемозина, 2004. – 144 с.

9. Темербекова, А. А. Пособие для студентов высших учебных заведений / А. А. Темербекова. – М.: Гуманит изд. Центр ВЛАДОС, 2003. – 176 с.

10. Белоносов, В.С. Задачи вступительных экзаменов по математике / В. С. Белоносов, М. В. Фокин. – Новосибирск.: издательство НГУ, 1995 г.

11. Бутузов, Б.Ф. Математика. Учебник для экономистов 10 – 11 классов / Б. Ф. Бутузов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Сантакс - Пресс, 1996г.

  1. Водингар, М.И. Решение задач на смеси, растворы, сплавы / М. И. Водингар, Г. А. Лайкова. – Математика в школе. - 2001. - №4.

13. Галицкий, М. Л. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. - 2-е изд. - М.: Просвещение,1994. - 271с.

14. Дорофеев, Г. В. Пособие по математике для поступающих в вузы избранные вопросы элементарной математики / Г. В. Дорофеев, М. К. Потопов, Н. Х. розов. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1976.

15. Ерыгин, Д.П. Методика решения задач по химии: учебное пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. спец. /Д. П. Ерыгин, Е. А. Шишкин. - М.: Просвещение, 1989. – 176 с.

16. Иванов, М.А. Математика без репетитора. 800 задач с ответами и решениями для абитуриентов: учебное пособие / М. А. Иванов. – М.: Издательский центр «Вентана – Граф», 2002.

17. Крамор, В.С. Повторяем и систематизируем школьный курс алгебры, часть I / В. С. Крамор. – М.: Аркти, 2001.

18. Алгебра: учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В Сидоров и др. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 1993. – 191 с.

19. Алгебра: учебник для 8 класса общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В Сидоров и др. – М.: Просвещение, 1991. – 239 с.

20. Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений / Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В Сидоров и др. – 9-е изд. – М.: Просвещение, 2003. – 255 с.

19. Лурье М.В., Александров Б.И., Задачи на составление уравнений. Учебное руководство. – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1990.

20. Методика преподавания математики в средней школе. Частная методика: учеб. пособие для студентов пед. ин-тов по физ. - мат. спец. / А. Я. Блох, В. А. Гусев, Г. В. Дорофеев, Сост. В. И. Мишин. - М.: Просвещение,

Умение самостоятельно решать задачи – важное умение не только для тех, кто будет в дальнейшей жизни заниматься математикой, но и для всех учащихся. Человеку в повседневной жизни приходиться постоянно решать задачи и даже ставить их, правда они несколько отличаются от школьных задач, иногда своей неопределенностью, иногда неразрешимостью. Умение организовывать поиск – черта активной, самостоятельной личности. Умение самостоятельно решать задачи является показателем высокого интеллектуального развития. [2]

Решение задач на “растворы, смеси и сплавы” являются хорошим накоплением опыта решения задач. Как мы увидили в учебниках по алгебре 7, 8, 9 классах очень мало уделяется времени на решение сюжетных задач на смеси, растворы и сплавы. Чтобы ученики умели решать такие задачи, учитель должен самостоятельно разнообразить школьную программу, и время от времени предлагать учащимся решать задачи на смеси, растворы и сплавы. В заключении очень полезно дать учащимся составить свои задачи. При этом получаются задачи и не имеющие решения, это позволяет им моделировать реальные ситуации и процессы в жизни. Такой вид работы делает мышление учащихся оперативным, воспитывает творческое отношение к тем задачам, которые ставит жизнь, учит учащихся прогнозированию.

В задачах этого типа прослеживается системный подход к решению задач. Происходит успешная отработка и закрепление интеллектуальных умений (анализ, синтез, аналогия, обобщение. конкретизация и т.д.).

Опыт показал, что учащиеся не знавшие вначале, как подойти к решению этих задач, в конце успешно решали и составляли сами задачи.
Задачи в обучении математике занимают важное место: это и цель, и средство обучения. Умение решать задачи – показатель обученности и развития учащихся. Научиться решать математические задачи очень важно, т. к. зная подходы к решению задач, учащиеся тем самым обучаются взаимодействию с любой задачей, которых достаточно много в других школьных предметах и в жизни вообще. Тем самым формируется жизненная позиция ученика как активной, самостоятельной личности.
1   2   3

Похожие:

35 введение iconР. М. Энтов. Экономическая теория Дж. Р. Хикса
Введение, имеющее два аспекта: 1 введение в теорию стоимости, предполагающую изучение взаимосвязей между рынками и их взаимозависимость;...
35 введение iconПлан Введение 2 Состояние жилищного строительства в России 3 Ипотека 5
Введение 2
35 введение iconВведение 3 введение
Целью курсовой работы является рассмотрение и изучение особенностей функционирования службы размещения, оформления карты гостя
35 введение iconКонтрольная работа имеет следующую структуру: Титульный лист (см...
Введение. Кратко характеризуется обозначенная проблема, указываются ученые, которые занимались изучением данного вопроса или стояли...
35 введение iconВведение 3 заключение 24 список использованных источников 25 введение
Целью курсовой работы является рассмотреть аспекты информационного противоборства в современной внешней политике США
35 введение iconВведение 3
...
35 введение iconМетодические рекомендации к выполнению контрольной работы по дисциплине...
«Введение в специальность» студентами I курса заочного отделения специальности 080507 «Менеджмент организации»
35 введение iconСодержание введение введение 5
Вторая Конституции РФ о правах и свободах человека и гражданина является в известном смысле украшением правовой системы Российской...
35 введение iconКнига предназначена для ученых и специалистов, а также широкого круга...
С. С. Ярошенко (введение, гл. 3,5, заключение), Т. С. Лыткина (введение, гл. 1,2,4, заключение), К. Н. Колегов (гл. 2), В. Г. Вячеславов...
35 введение iconКонтрольная работа Содержание Введение 3 Анкета 4 Описание анкеты...
Область общественных отношений, рассматриваемая в данной работе – отношение населения г. Нижневартовска к такому политическому процессу,...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница