Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей




Скачать 260.05 Kb.
НазваниеФормула Вейерштрасса и методы нахождения нулей
страница1/3
Дата публикации05.06.2014
Размер260.05 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
  1   2   3
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей.

Миодраг С. Петкович(1), Карстен Карстенсен(2), Мирослав Трайковик(1)

(1)Факультет электронной инженерии, Университет Ниса, 18000 Нис, Югославия

(2)Математический факультет, Хериот-Ват университет, Риккартон, Эдинбург EH14 4А5, Великобритания

Получено 13 сентября, 1993

^ Краткое изложение. Классическая формула Вейерштрасса [29] часто являлась объектом исследований многих авторов. В этой статье мы представляем несколько дополнительных приложений этой формулы для нахождения нулей многочленов и аналитических функций. Важны проблемы локализации нулей многочлена и построение повторяющихся методов для одновременного приближения и включения этих нулей. Предоставлены условия для надежной сходимости метода Вейерштрасса, зависящие только от исходных приближений. В частности, мы изучаем многочлены с промежуточными коэффициентами. Используя промежуточную версию метода Вейерштрасса, заключенную в комплекснозначных пространствах, появляются множества, содержащие все нули многочлена с переменными коэффициентами. Мы также представляем формулу Вейерштрасса как алгоритм для приближения одновременно всех нулей классических аналитических функций в данной замкнутой области. Для демонстрации предложенных алгоритмов, существуют три численных примера.

^ Математическая объектная классификация (1991): 65Н05

  1. Введение

Рассмотрим унитарный многочлен степени

С простыми комплексными нулями . Так

мы получаем отношение фиксированной точки

Полагаем, что различные комплексные числа досточно приближены к нулям многочлена P. Вводим и поставляя вместо нулей их приближения в формулу 1.1, получаем:

Здесь это новое приближение к нулю . На самом деле, эта формула - классический результат формулы Вейерштрасса (29, стр.258), связанный с конструктивным доказательством фундаментальной теоремы алгебры. По этой причине, формула (1.2) часто называется формулой Вейерштрасса, хотя Вейерштрасс не использовал её для численного расчёта нулей многочлена. Соотношение:

называется "Коррекция Вейерштрасса". Иногда мы будем писать вместо . Согласно формуле (1.2) следующий повторяющийся метод может быть сформулирован для приближения, одновременно, всех нулей многочлена Р:

Алгоритм (1.3) был открыт несколько раз (см.(из списка литературы) Дюрандом (9), Дочевым (8), Бёрш-Сьюпаном (3),Кёрнером (14),С. Пресиком) и он был получен разными способами. Дочев (8) был первым, кто доказал квадратичную сходимость этого алгоритма. Более экономичная реализация с вычислительной точки зрения была представлена Вернером (30). В заключение, отметим, что начиная с фиксированной точки соотношения (1.1) и непересекающихся начальных пространств , которые содержат ноли , Алефельд и Херзбергер (1. СН 8) представили промежуточную версию формулы Вейерштрасса в виде:

где - центр пространства . Главное преимущество метода интервала (1.4) состоит в том, что для всех и который обеспечивает контроль точности в каждой итерации.

В этой статье мы дадим некоторые дальнейшие применения формулы Вейерштрасса, касающиеся итерационных методов нахождения нулей и связанных с ними темами. В пункте 2 мы даем новый результат относительно локализации многочлена. Этот результат, основанный на исправлениях Вейерштрасса, используется для построения вложенных пространств, которые необходимы для применения методов вложения.

В литературе начальные условия для безопасной сходимости одновременного метода для многочленных нулей наиболее чаще всего включают недостижимые данные (например, минимальная удалённость нулей), которые не имеют достаточной практической важности. В пункте 3 мы принимаем результаты из [24], чтобы сформулировать начальные условия для сходимости метода Вейерштрасса, которые зависят только от начальных приближений и степени многочлена. Согласно этим результатам построены два объединенных метода включения многочленных нулей.

Многочлены, коэффициенты которых неопределенные числа или лежат в некоторых интервалах, появляются в математических моделях научных или инженерных дисциплин. Их нули содержатся в некоторых замкнутых комплексных наборах со сложным знаком, называемых множествами нулей. В пункте 4 мы даём процедуру нахождения множества нулей круговых областей, основанную на результате из пункта 2. Кроме того, вариант интервального метода Вейерштрасса для построения этих включённых пространств.

Пункт 5 посвящен повторяющемуся методу Вейерштрасса для одновременного нахождения нулей класса аналитических функций. Включены теорема сходимости и анализ числовой стабильности этого метода.

Для практической демонстрации, представленные алгоритмы Вейерштрасса были проиллюстрированы на числовых примерах в пунктах 3, 4 и 5. Эти примеры были выполнены на языке Фортран 77 в четырёх местной точности арифметики (с точностью до 33 знаков после нуля) на компьютере Micro VAX II.
  1   2   3

Похожие:

Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconЧисленные методы решения задач нахождения экстремумов
Задачей изучения дисциплины является – научить студентов различным вариантам постановок задач оптимизации: линейных, квадратичных,...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconТесты Excel. Вариант Формула в электронных таблицах не может включать: текст
А. В ячейке Е1 — значение другого катета В. Какая формула должна быть занесена в ячейку F1 для вычисления значения квадрата гипотенузы...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconКонтрольные вопросы Предмет математической логики
Операции над множествами. Диаграммы Эйлера- вена. Формула количества элементов в объединении двух конечных множеств, соответствующая...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconРешением поставленной задачи Коши. Формула (1) называется
Поперечные колебания бесконечной струны. Формула Даламбера. Метод Даламбера (метод бегущих волн)
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconЗадание на самостоятельную работу по дисциплине «Основы бизнеса»...
Методы начисления процентов (основная формула на каждый из видов, при каких расчётах используется каждый из видов процентов)
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconВопросы по курсу математического анализа, 2 курс, 4 семестр. Часть Математический анализ
Признаки равномерной сходимости несобственных изп (Вейерштрасса, Дирихле-Абеля, Дини)
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconДоказать теорему о предельном переходе в неравенстве
Доказательство: Т. к функция непрерывна на отрезке, то согласно 2 теореме Вейерштрасса она достигает своего минимального и максимального...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconFaq: Численные Методы, часть III проблема собственных значений
Степенной метод применяется для нахождения максимального по модулю собственного значения матрицы k-ое приближение к этому значению...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей iconКонкурс творческих работ для школьников 1-11 класса, педагогов «формула мира»
Ано до «Сибирский институт непрерывного дополнительного образования» совместно с Омским региональным отделением Общероссийской общественной...
Формула Вейерштрасса и методы нахождения нулей icon2005- 31-01 Пятиричная формула самоосвобождения (подробно). Многомерность...
Поговорим о пятеричной формуле. Если вы изучаете Учение, то вы хорошо знаете пятеричную формулу. Пятеричная формула становится для...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница