Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел»




Скачать 403.85 Kb.
НазваниеПояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел»
страница1/3
Дата публикации24.02.2013
Размер403.85 Kb.
ТипПояснительная записка
skachate.ru > Математика > Пояснительная записка
  1   2   3
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ

РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ФГБОУ ВПО «Глазовский государственный педагогический институт

им. В.Г.Короленко»

Информатики, физики и математики

(факультет)
Утверждена

на заседании Совета ________________ факультета

«___»___________ 2011 г., протокол № __________
Декан факультета _______________ / Ю.В. Иванов
Рассмотрена

на заседании кафедры математики, ТиМОМ

29 августа 2012 г., протокол № 1
Заведующий кафедрой________ / И.В. Владыкина


Учебная программа дисциплины

^ АЛГЕБРА И ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ

(название дисциплины)

Уровень основной образовательной программы

бакалавриат

Учебный план по направлению подготовки

010500.62 Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

Профиль

Математическое обеспечение и администрирование информационных систем

Форма обучения

очная

Кафедра

Математики, теории и методики обучения математике

Семестры

1, 2, 3

Автор(ы)-разработчик(и) программы: _________________________ / И.Л. Мирошниченко

Рецензент: _____________________________________ / ____________________________

Глазов 2012

1. Пояснительная записка

1.1. Цель изучения дисциплины.

Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» можно сформулировать следующим образом:

• Обеспечение базовой математической подготовки специалистов в соответствии с требованиями государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования и учебному плану по направлению 010500.62 «Математическое обеспечение и администрирование информационных систем».

•Обучение студентов фундаментальным понятиям и основным методам общей и линейной алгебры, теории чисел;

•Формирование теоретических знаний и практических навыков решения задач, необходимых в дальнейшей учебной и последующей профессиональной деятельности;

•Формирование и развитие логического и аналитического мышления, опыта творческой и исследовательской деятельности, необходимого для решения научных задач теоретического и прикладного характера;

•Повышение интеллектуального уровня;

•Формирование математического и научного мировоззрения, представлений о значимости математики как части современной человеческой культуры, в развитии цивилизации, об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания действительности.
^
Задачи дисциплины:

  • дать теоретическое обоснование основным теоретико-числовым положениям;

  • выработать навыки решения арифметических задач, относящихся к теории делимости целых чисел, методу сравнений, решению сравнений и систем сравнений с неизвестной, использованию разложений на простые множители, числовым функциям и систематическим дробям;

  • сформировать осознанные представления о линейных пространствах и их роли в современной математике.

  • выработать умение проводить анализ полученных в процессе решения фактов и результатов;

  • познакомить студентов с основными типами алгебраических систем и понятиями, связанными с их строением;

  • обобщить и систематизировать полученные знания, умения и навыки.


^ 1.2. Объем дисциплины и виды учебной работы


Вид учебной работы по семестрам

Зачетные единицы

Часы

Общая трудоемкость

11

396

Семестр 1

Трудоемкость

4

144

Аудиторные занятия (всего)

1,5

52

В том числе:

Лекции




20

Лабораторные работы




Практические занятия / Семинары




22

КСР




10

^ Другие виды аудиторной работы







Самостоятельная работа (всего)

1,5

52

В том числе:

Работа с рабочими тетрадями




18

Подготовка к коллоквиуму




12

Подготовка к «круглым столам»




12

Работа над презентационными проектами по курсу




10

^ Вид промежуточной аттестации - экзамен

1

36

Семестр 2

Трудоемкость

4

144

Аудиторные занятия (всего)

2

70

В том числе:

Лекции




28

Лабораторные работы







Практические занятия / Семинары




28

КСР




14

^ Другие виды аудиторной работы







Самостоятельная работа (всего)

2

70

В том числе:

Работа с рабочими тетрадями




26

Подготовка к коллоквиуму




20

Подготовка к «круглым столам»




14

Работа над презентационными проектами по курсу




10

^ Вид промежуточной аттестации - зачет







Семестр 3

Трудоемкость

3

108

Аудиторные занятия (всего)

1

40

В том числе:







Лекции




16

Лабораторные работы







Практические занятия / Семинары




16

КСР




8

^ Другие виды аудиторной работы







Самостоятельная работа (всего)

1

40

В том числе:







Работа с рабочими тетрадями




14

Подготовка к коллоквиуму




10

Подготовка к «круглым столам»




10

Работа над презентационными проектами по курсу




6

Вид промежуточной аттестации - экзамен

1

36

^ 1.3. Место дисциплины в структуре ООП

Дисциплина относится к базовой части «Фундаментальная математика и естественно-научный цикл» (2.1.1). С курса алгебры и теории чисел начинается математическое образование. Знания, полученные в этом курсе, используются в аналитической геометрии, математическом анализе, функциональном анализе, дифференциальной геометрии и топологии, дифференциальных уравнениях, дискретной математике и математической логике, теории чисел, методах оптимизации и др. Студенты должны владеть математическими знаниями в рамках школьной программы.

^ Наименование обеспечиваемых дисциплин

Индекс по учебному плану

Семестр

Раздел дисциплины

I. Элементы логики и теории множеств

II. Алгебры и алгебраические системы

III. Кольцо многочленов от одной переменной над полем

IV. Векторные пространства. Матрицы

V. Системы линейных уравнений. Определители

VI. Евклидовы пространства

VII. Линейные преобразования векторных пространств

VIII. Группы и подгруппы. Кольца и подкольца

IX. Теория делимости в кольце целых чисел

X. Теория сравнений

XI. Арифметические приложения теории сравнений

Математический анализ

2.1.1.

1-4

+

+

+

+

+



















Геометрия и топология

2.1.3.

2-4

+































Программирование

2.2.2.

1-3

+

+

+

+

+



















Вычислительная математика

2.2.3.

6




+







+

+
















Экстремальные задачи

2.2.4.

6













+



















Физика

2.2.5.

4-5










+






















Уравнения математической физики

2.2.6.

6













+



















Функциональный анализ

3.1.2.

5

+

+

+

+




+

+













Дифференциальные уравнения

3.1.3.

4













+



















Дискретная математика

3.1.4.

4

+




+

+

+










+







Теория вероятностей и математическая статистика

3.1.5.

5

+































Курсовая работа по математике

3.1.13.

6

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

Компьютерное моделирование

3.2.1.

7

+

+

+

+

+




















1.4. Требования к уровню освоения содержания дисциплины

^ ОСНОВНЫЕ ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ОСВОЕНИЯ ПРОГРАММЫ ПО РАЗДЕЛАМ:

1. Усвоить смысл основных понятий и уметь ими пользоваться при изучении не только курса алгебры, но и других математических дисциплин.

2. Понимать суть классических алгебр (группы, кольца и поля) и основных числовых систем, включая поле комплексных чисел.

3. Понимать смысл выражения "Кольцо многочленов", суть алгоритма Евклида, связи между НОД и НОК двух многочленов, уметь представлять отдельные многочлены в виде произведения неприводимых многочленов над основными числовыми полями.

4. Должны овладеть преобразованиями над векторами и матрицами.

5. Должны хорошо владеть методом Гаусса и находить базис подпространства решений однородной системы.

6. Владение методом ортогонализации.

7. Владение основными понятиями и умение применять их при решении практических задач.

8. Овладение основными фактами теории групп, колец и полей, знание примеров этих алгебр.

9. Знание основной теоремы о симметрических многочленах и следствия из нее, умение применять их на практике.

10. Знание особенностей многочленов над разными числовыми полями, умение применять методы Кардано и Феррари при решении уравнений третьей и четвертой степеней.

11. Понимание сути алгебраических и трансцендентных чисел, разрешимости уравнений в радикалах.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих специальных компетенций:

− владеет основными положениями классических разделов математической науки, базовыми идеями и методами математики, системой основных математических структур и аксиоматическим методом (СК-1);

− владеет культурой математического мышления, логической и алгоритмической культурой, способен понимать общую структуру математического знания, взаимосвязь между различными математическими дисциплинами, реализовывать основные методы математических рассуждений на основе общих методов научного исследования и опыта решения учебных и научных проблем, пользоваться языком математики, корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся знания (СК-2);

− способен понимать универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности, роль и место математики в системе наук, значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике, общекультурное значение математики (СК-3);

− владеет математикой как универсальным языком науки, средством моделирования явлений и процессов, способен пользоваться построением математических моделей для решения практических проблем, понимать критерии качества математических исследований, принципы экспериментальной и эмпирической проверки научных теорий (СК-4);

− владеет содержанием и методами элементарной математики, умеет анализировать элементарную математику с точки зрения высшей математики (СК-5);

− способен ориентироваться в информационном потоке, использовать рациональные способы получения, преобразования, систематизации и хранения информации, актуализировать ее в необходимых ситуациях интеллектуально-познавательной деятельности (СК-6);

− владеет основными положениями истории развития математики, эволюции математических идей и концепциями современной математической науки (СК-7).

^ В результате изучения дисциплины студент должен:

знать:

  • сущность основных понятий и результатов, используемых в изучаемой дисциплине;

  • основные разделы алгебры, классические факты, утверждения и методы указанной предметной области

    • основные формулировки понятий и результатов, изучаемых в дисциплине;

    • основные методы решения задач алгебры и теории чисел.

  • историю развития арифметики и теории чисел;

  • основополагающие факты элементарной теории чисел, лежащие в основе построения всей математики (основная теорема арифметики, бесконечность множества простых чисел и др.);

  • современные приложения теории чисел.

уметь:

    • самостоятельно использовать теоретические и практические знания для решения задач различного уровня сложности и характера, как в рамках изучаемой дисциплины, так и в других дисциплинах, использующих материалы данного курс;

    • решать основные типы теоретико-числовых задач (делимость целых чисел, арифметические функции, простые числа, сравнения, арифметические приложения теории сравнений);

    • применять полученные знания при решении практических задач профессиональной деятельности;

    • решать типовые задачи в указанной предметной области.

владеть:

    • навыками решения основных типов алгебраических и

    • теоретико-числовых задач;

    • основными теоретико-числовыми методами;

    • представлениями о связи алгебры со школьным курсом математики;

    • символикой изучаемой дисциплины;

    • терминологией изучаемой дисциплины;

    • навыками построения математических моделей и умения произвести соответствующие численные расчеты;

    • навыками применения понятий и методов дисциплины для решения различных задач, используемых в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности;

    • навыками научного творчества.

Процесс изучения дисциплины направлен на формирование элементов следующих компетенций в соответствии с ФГОС ВПО по данному направлению:

Код компетен-ции

Наименование компетенции

Структурные элементы компетенции

(в результате освоения дисциплины обучающийся должен знать, уметь, владеть)

ПК-1

Определение общих форм, закономерностей, инструментальных средств для данной дисциплины.

Знать: основные методы доказательства при обосновании собственной точки зрения.

Уметь: применять методы доказательств при построении умозаключений.

Владеть: основными понятиями и строгим доказательством фактов основных разделов курса алгебры и теории чисел, методами доказательства от противного, методом логического следования, методом силлогизма, методом исключенного третьего.

ПК-2,

ПК-3,

ПК-4

Умение понять поставленную задачу.

Умение формулировать результат.

Умение строго доказать математическое утверждение.

Знать: законы логики математических рассуждений во всех разделах алгебры; основные понятия и строгое доказательство основных фактов данного курса; правила корректного построения умозаключений при доказательстве теорем и решении задач.

Уметь: формулировать и доказывать теоремы, самостоятельно решать классические задачи математики;

применять основные методы доказательных математических рассуждений в разделах алгебры и теории чисел; применять правила логически верного умозаключения.

Владеть: навыками использования законов логики математических рассуждений в других областях математики.

ПК-5,

ПК-6

Умение на основе анализа увидеть и корректно сформулировать математически точный результата.

Умение самостоятельно увидеть следствия сформулированного результата.

Знать: основные определения и теоремы, свойства объектов алгебры и теории чисел.

Уметь: планировать решение алгебраической задачи и реализовывать сформулированный план; доказывать основные теоремы и утверждения курса.

Владеть: навыками корректного использования терминологии курса алгебры и теории чисел, навыками изложения доказательств утверждений.

ПК-7

Умение грамотно пользоваться языком предметной области.


Знать: основные определения и теоремы алгебры, свойства алгебраических объектов основные понятия логики высказываний, теории множеств, символику и терминологию дисциплины.

Уметь: корректно выражать и аргументировано обосновывать имеющиеся

знания.

Владеть: навыками корректного использования терминологии курса алгебры, навыками изложения доказательств алгебраических утверждений, навыками логически стройной устной и письменной речи.

ПК-8,

ПК-9

Умение ориентироваться в постановках задач.

Знание корректных постановок классических задач.

Знать: основные положения теории множеств, групп, колец, полей, векторных пространств, алгебры многочленов.

Уметь: применять групповой подход при решении задач, использовать основные положения алгебры и теории чисел при решении задач.

Владеть: навыками практического использования математических методов при анализе задач алгебры и теории чисел основными методами алгебраических теорий.

ПК-10, ПК-11

Понимание корректности постановок задач. Самостоятельное построение алгоритма и его анализ.

Знать: основные методы доказательства и алгоритмы дисциплины.

Уметь: применять основные методы теории множеств, теорию систем алгебраических уравнений, теорию чисел и многочленов в решении задач смежных областей математики

Владеть: навыками применения основных алгоритмов математического анализа во всех разделах математического знания.

ПК-14

Контекстная обработка информации.

Знать: основные примеры математических моделей в теории множеств, теории групп, колец, полей, векторных пространств.

Уметь: строить примеры основных математических моделей в алгебре.

Владеть: навыками использования математических моделей в решении практических задач.

ПК-16

Выделение главных смысловых аспектов в доказательствах.

Умение извлекать полезную научно-техническую информацию из электронных библиотек, реферативных журналов, сети Интернет.

Знать: теоретическую базу алгебры и теории чисел; законы логики математических рассуждений.

Уметь: применять основные методы доказательных математических рассуждений.

Владеть: навыками практического использования математических методов при анализе задач алгебры и теории чисел; навыками использования законов логики математических рассуждений в других областях математики.

^ 2. Содержание дисциплины по разделам (модулям)

1 семестр

  1   2   3

Похожие:

Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания...
Цели преподавания учебной дисциплины «Дифференциальные уравнения» можно сформулировать следующим образом
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины в настоящей...
В связи с этим часы, отведенные на преподавание данной дисциплины, разделены между двумя кафедрами: основы латинского языка преподаются...
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины: Целями освоения...

Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины, соотнесенные...
«обеспечить подготовку будущей профессиональной деятельности бакалавра педагогического образования»; «сформировать у студентов представления...
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель дисциплины: формирование систематизированных...
Ю практическую подготовку, необходимую для успешного применения полученных знаний при изучении математического анализа, теории дифференциальных...
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины. Цель изучения...

Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Актуальность социальной защиты детей, семьи...
Цель и задачи изучения дисциплины Цель изучения дисциплины: ознакомление с законодательными, нормативно
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины, соотнесенные...
Цель и задачи изучения дисциплины, соотнесенные с общими целями основной образовательной программы. Основные задачи изучения дисциплины...
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины, соотнесенные...
Цель и задачи изучения дисциплины, соотнесенные с общими целями основной образовательной программы. Основные задачи изучения дисциплины...
Пояснительная записка Цель изучения дисциплины. Цели преподавания учебной дисциплины «Алгебра и теория чисел» iconПояснительная записка Цель и задачи изучения дисциплины Цели освоения...
Создать у бакалавров адекватное представление о задаче и ее решении вообще, а также о решении профессионально-педагогических задач...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница