Лабораторная работа №6




Скачать 58.01 Kb.
НазваниеЛабораторная работа №6
Дата публикации20.02.2014
Размер58.01 Kb.
ТипЛабораторная работа
skachate.ru > Математика > Лабораторная работа
Лабораторная работа № 6

ПРИЛОЖЕНИЕ ОСНОВНОГО ЗАКОНА ДИНАМИКИ К ВРАЩАТЕЛЬНОМУ ДВИЖЕНИЮ.
Приборы и принадлежности: маятник Обербека, секундомер, штангенциркуль, набор грузов по 100-200 г., вертикальный масштаб.
Введение:

При вращении твердого тела вокруг неподвижной оси все частицы тела совершают вращательное движение, причем линейные скорости и ускорения различных частиц тела, вообще говоря, различны. Если угловая скорость изменяется во времени, то это изменение можно характеризовать угловым ускорением.

Для данного вращающегося тела угловое ускорение определяется действием суммы моментов сил. Такая зависимость должна существовать потому, что равновесие тела определяется равенством нулю моментов сил. Как только момент сил относительно оси вращения не будет равен нулю, равновесие нарушится, начнется вращательное движение и возникает угловое ускорение.

Для отыскания связи между угловым ускорением тела и моментом сил, действующих на него, рассмотрим движение одной какой-то выделенной частицы вращающегося тела (рис. 1). Пусть частица массой , находиться на расстоянии от оси вращения

OO’.



Рис. 1

На частицу могут действовать как внутренние, так и внешние силы. Внешние силы приложены со стороны других тел, а внутренние – со стороны других частиц того же тела. Обозначим через величину проекции суммы внутренних сил, действующих на , на направление, перпендикулярное к ; – проекция на то же направление суммы внешних сил.

К каждой точке вращающегося тела применим 2-й закон Ньютона:

(1)

где - линейное ускорение точки, связанное с угловым ускорением вращающегося тела соотношением .

Подставляя в (1) значение , затем, умножая справа и слева уравнение (1) на , получим:

(1')

Величина численно равная произведению массы частицы на квадрат расстояния до оси вращения, называется моментом инерции точки относительно неподвижной оси вращения. Величины и определяют моменты внутренних и внешних сил, действующих на i-ю точку. Уравнения типа (1) и (1’) можно записать для любых точек тела. Суммируя выражение (1’) по всем элементам тела, получим:

(2)

Угловое ускорение постоянно для всех элементов, поэтому его можно вынести за знак суммы.

Величина равная сумме моментов инерции отдельных элементов, называется моментом инерции тела относительно оси вращения. Величина равна 0, так как каждая внутренняя сила имеет равную и противоположную ей силу, приложенную к другой частице тела с тем же самым плечом. Величина определяет полный момент всех сил, приложенных к телу. Вводя обозначение момента инерции тела и момента сил , перепишем уравнение (2) в виде:

(3)

Это есть основной закон динамики твердого тела, вращающегося вокруг неподвижной оси. Этот закон аналогичен основному закону динамики поступательного движения, но вместо величины силы в уравнение (3) входит момент сил относительно оси, вместо линейного ускорения – угловое ускорение, вместо массы – момент инерции тела относительно оси вращения. Основной закон вращательного движения в форме уравнения (3) применим для таких вращающихся систем, у которых момент инерции в процессе вращения остается постоянным.

Если при вращении тела момент инерции изменяется, то применяются более общая форма основного закона вращения тела – закон изменения момента количества движения:

(4)

Величина называется импульсом моментом сил, а величина моментом количества движения.

Согласно равенству (4), изменение момента количества движения твердого тела численно равно импульсу момента приложенных к нему сил.

При отсутствии момента сил момент количества движения остается постоянным. Это следствие известно под названием закона сохранения момента количества движения.

^

Описание прибора


Проверка основного закона динамики проводится на маятнике Обербека (рис. 2). По четырем взаимно перпендикулярным стержням могут перемещаться грузы в форме цилиндра, в результате чего момент инерции системы изменяется. Стержни укреплены на валике с наматывающейся на него нитью, к концу которой прикрепляются сменные грузы. Под действием груза нить, разматываясь с валика, приводит всю систему во вращательное движение. Определим основные величины, входящие в уравнение (3), в применении к маятнику Обербека. В установке маятник Обербека имеет только 2 стержня, что надо учитывать при вычислении момента инерции.



Рис. 2
^

Угловое ускорение


Обозначим через высоту падения груза, прикрепленного к концу нити, через – время падения, тогда линейное ускорение груза будет равно . С таким же ускорением движутся точки по поверхности валика. Если радиус валика равен , то величина углового ускорения запишется как:


^

Момент сил


Вращательный момент инерции системы равен , где натяжение нити, - радиус – вектор точки приложения силы . Величину натяжения нити можно определить из второго закона Ньютона для падающего груза (натяжение нити направлено в сторону, противоположную силе тяжести). Отсюда

или .
^

Момент инерции


Полный момент инерции системы состоит из суммы моментов инерции валика, стержней, насаженных на них цилиндров:



Если составляющие маятник части являются геометрически правильными и простыми по своей форме, то все три составляющие можно рассчитать теоретически. В настоящей инструкции прибора такой расчет для (стержня) и (валика) несколько затруднен. Поэтому теоретически рассчитывается только (цилиндра). По теореме Штейнера для двух цилиндров имеем:

(6)

где – масса одного цилиндра, – расстояние от оси вращения до центра массы цилиндра, – длина цилиндра, и – его внутренний и внешний радиусы (см. рис. 2). Обозначим



Тогда:

(7)

Значение можно определить опытным путем, используя уравнение (3). Для этого со стержней маятника снимаются четыре цилиндра, момент инерции такой системы будет равен .

Предоставим возможность системе придти во вращательное движение под действием любого груза. Тогда из соотношения (3) получим:



Полный момент инерции системы равен:



В данной работе необходимо проверить три соотношения:







Порядок выполнения работы

Проверка соотношения при .

Чтобы момент инерции системы оставался неизменным, необходимо работать с цилиндрами, закрепленными в любом положении на стержне маятника. Проще начинать работу вообще со снятыми цилиндрами. Если к концу нити прикрепить последовательно два разных груза и то значения моментов будут:





Определяя время падения грузов с высоты , найдем значение:

,

.

Составляя отношение моментов и угловых ускорений, получим:

,

где ,.

Данные заносятся в таблицу. Измерения величин необходимо повторить несколько раз.

Расчет отношений проводится по средним значениям.

Проверка соотношения при .

Чтобы момент силы оставался постоянным, необходимо производить измерения при постоянной нагрузке на конце нити. Тогда при двух различных положениях цилиндров на стержнях имеем:



Соотношение (3) для этого случая можно записать в виде:

,

где и - время падения груза при разных положения цилиндров. Расчеты ведут по средним значениям измеряемых величин.

Примечание: а) В одном из опытов можно положить или .

б) Изменением момента сил при изменении положения цилиндров можно пренебречь, т.к. оно составляет доли процента от рассматриваемой величины.

Проверка соотношения при

Чтобы угловое ускорение оставалось постоянным, необходимо так подобрать положение цилиндров на стержнях и величину грузов и , чтобы время движения последних было равным . Тогда . Соотношение (3) запишется в виде:



Примечание: в одно из опытов можно положить или .




Похожие:

Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа № Установка и настройка ос семейства Windows...
Лабораторная работа № Изучение сетевых средств операционной системы ms windows. Диагностика сети средствами операционной системы....
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа №4
Цель: Так как лабораторная работа разделена на варианты, то у данной работы две цели
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа №3 Лабораторная работа №3 " анализ сетевого траффика "
Знакомство со структурой тср/ip-пакетов и с составом его отдельных частей – заголовочной части, блока данных и трейлером
Лабораторная работа №6 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №6 iconКонтрольная работа №1 Контрольная работа №2 Лабораторная работа №1...
Для допуска к сдаче экзамена за первый семестр студент должен иметь оценки «зачтено» за все письменные работы этого семестра
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа №5. Эксперимент лабораторная работа №6 Раздел...
Цель: Выявление типов поведения студентов (коллег) в дискуссии (наблюдение по схеме Р. Бейлза)
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа №1 «Экономическое обоснование нир»
Лабораторная работа № Экономическая оценка нир (Определение текущих затрат на проведение нир)
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа по теме «Тема 10. Лабораторная работа «Текстовые файлы»
Цель лабораторной работы состоит в изучении средств vb и средств vs для работы с текстовыми файлами
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа № Групповые политики 50 Лабораторная работа №10....
Предлагаемый лабораторный практикум дополняет лекционный курс по дисциплине «Сетевое администрирование на основе Microsoft Windows...
Лабораторная работа №6 iconЛабораторная работа № Операционная система Microsoft
Лабораторная работа № Операционная система Microsoft Windows и ее стандартные приложения

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница