6-7 класс




Скачать 309.78 Kb.
Название6-7 класс
страница8/9
Дата публикации28.01.2014
Размер309.78 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

8 класс ???, вариант A


1. См. B-1.
2. См. B-2.
3. См. 7-4.
4. Двое по очереди красят клетки доски 20052005. Клетку нельзя закрашивать, если в её столбце или строке уже есть хотя бы две закрашенные клетки. Кто не может сделать ход, проигрывает. Кто выигрывает при правильной игре? (С. Спиридонов)
5. См. 7-5.
6. Докажите, что уравнение x2 + y3 = z4 имеет бесконечно много решений в натуральных числах. (В. Лецко)
7. На плоскости даны 1000 синих и 1000 красных точек. Расстояние между любыми точками разного цвета не превосходит 1. Докажите, что либо все красные, либо все синие точки можно накрыть кругом радиуса . (А. Акопян, В. Дольников)
8. Существует ли бесконечная возрастающая последовательность натуральных чисел, произведение каждых ста членов которой делится на их сумму? (И. Акулич, В. Сендеров)
Математическая регата

^

6-7 класс


1.1. 109 яблок разложены по пакетам. В некоторых пакетах лежит по x яблок, в других по 3 яблока. Найдите все возможные значения x, если всего пакетов – 20.
1.2. Изобразите как можно больше квадратов так, чтобы каждые два имели ровно по две общие вершины.
1.3. В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут.

– Здесь нет ни од ного честного человека, – сказал первый.

– Здесь не более одного честного человека, – сказал второй.

Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый — что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?
2.1. Два парома одновременно отходят от противоположных берегов реки и пересекают её перпендикулярно берегам. Скорости паромов постоянны, но не равны. Паромы встречаются на расстоянии 720 м от берега, после чего продолжают движение. На обратном пути они встречаются в 400 м от другого берега. Какова ширина реки?
2.2. В результате измерения сторон и одной диагонали четырёхугольника получены числа: 1; 2; 2,8; 5; 7,5. Какова длина измеренной диагонали?
2.3. Петя записал на компьютере число 1. Каждую секунду компьютер прибавляет к числу на экране сумму его цифр. Может ли через какое-то время на экране появиться число 123456789?
3.1. По шоссе со скоростью 60 км/ч едет колонна машин длиной 300 метров. Проезжая мимо поста ДПС, каждая машина сбрасывает скорость до 40 км/ч. Какова будет длина колонны, когда все машины проедут пост ДПС?
3.2. В треугольнике ABCA = 40, B = 20, а ABBC = 4. Найдите длину биссектрисы угла C.
3.3. Можно ли так расположить фишки на доске 88, чтобы в любых двух вертикалях фишек было поровну, а в любых двух горизонталях – не поровну?
4.1. Докажите, что < 1.
4.2. Из квадрата 55 вырезали центральную клетку (см. рис. 1). Разрежьте получившуюся фигуру на две части, из которых можно склеить куб 222.
4.3. Назовём трёхзначное число хребтовым, если средняя цифра в его десятичной записи больше, чем крайние, и овражным, если его средняя цифра меньше крайних. Каких чисел больше: хребтовых или овражных?
^

8-9 класс



1.1. Существует ли такое натуральное число n, что число 28 + 211 + 2n является полным квадратом?
1.2. Известно, что для сторон и углов треугольника ABC выполняется равенство
BC cosA = AC cosB. Верно ли, что AC = BC?
1.3. Может ли натуральное число-палиндром, состоящее из 100 цифр, быть простым?
2.1. 7- 3.1.
2.2. Можно ли разрезать неравнобедренный треугольник на две части так, чтобы из этих частей можно было сложить трапецию, у которой две стороны данного треугольника являются: а) основаниями; б) боковыми сторонами?
2.3. Зал для танцев представляет собой n-угольник. Для каких k можно расставить вдоль стенок k светильников так, чтобы у каждой стенки стояло ровно по два светильника? (Если светильник стоит в углу, то он «занимает» две стенки.)
3.1. См. 7-4.1.
3.2. Какое количество сторон выпуклого многоугольника может иметь такую же длину, как и наибольшая диагональ этого многоугольника?
3.3. Найдите все тройки (x, y, z) натуральных чисел, для которых выполняется равенство 3xy + 3yz + 3zx = 5xyz + 3.
4.1. Найдите наименьшее значение выражения

L(x, y) = + + .
4.2. Биссектрисы треугольника ABC пересекаются в точке O. Прямая AO вторично пересекает окружность, описанную около треугольника BOC, в точке M. Найдите OM, если BC = 3, а BAC = 120.
4.3. На плоскости отмечено n точек (n > 1) и рассматриваются всевозможные отрезки с концами в этих точках. Назовём отрезок чётным, если на нём лежит чётное количество отмеченных точек, и нечётным, если на нём лежит нечётное количество отмеченных точек. Каких отрезков больше: чётных или нечётных?

^ Математическая карусель

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

6-7 класс iconАнализ воспитательной работы в огкоу ульяновском детском доме «Гнёздышко»...
Суворовском училище, 4 – в мбоу сош №8; остальные в мбоу сош №27. Количество учащихся по классам: 1 класс – 0 чел., 2 класс – 1 чел.,...
6-7 класс iconJava есть статические и нестатические классы: Статические классы:...
Статический класс – то же самое, что и вложенный класс в языке С. Областью видимости которого является объемлющий класс (класс Х)....
6-7 класс iconСлет активистов школьных музеев города и района
Гвиап: Гаврилова Полина, Разуваева Ксения, Анисимова Соня, Лобова Вика, Матвеев Даниил(8акласс), Волчкова Анастасия, Силкина Нелли,...
6-7 класс iconФамилия Имя Отчество пол логин оу класс баллы 3 этап победитель/призер 9 класс

6-7 класс icon3 класс (2 ребенка) Э. Э. Кац
Рабочая тетрадь №1, 2 и проверочные диагностические работы к учебнику «окружающий мир» 3 класс
6-7 класс iconРабочая программа по математике 1 «Б» класс
Учебники: М. И. Моро,С. И. Волкова, св. Степанова, Математика,1 класс, М.: «Просвещение» 2011г
6-7 класс iconЛекция 21
Абстрактный класс это класс, в котором есть хоть одна чисто виртуальная функция (чвф)
6-7 класс iconТематическое планирование литературное чтение 4 класс
Учебник: Климанова Л. Р., Горецкий В. Т., Голованова М. В. Родная речь: 4 класс. М.: Про­свещение, 2006
6-7 класс iconПетровский Ярослав Евгеньевич родился 30 октября 1995 года в г. Харькове....
В 2001 году поступил в 1-й класс детской школы искусств им. Н. Д. Леонтовича по классу фортепиано к преподавателю Полежаевой Инне...
6-7 класс iconЛабораторные работы
Во второй работе вам необходимо будет создать приложение на базе архитектуры документ/вид, класс вида должен быть порожден от класса...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница