6-7 класс




Скачать 309.78 Kb.
Название6-7 класс
страница5/9
Дата публикации28.01.2014
Размер309.78 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

6-7 класс, первая лига


1. На двух чашках весов лежат гирьки так, что весы показывают равновесие. Все эти гирьки разложили иначе по чашкам, но так, что весы вновь показали равновесие. В третий раз на левой чашке поместили только те гирьки, которые оба раза уже были на ней. На правой чашке тоже оставили только те гирьки, которые оба раза уже были на ней. Будет ли на весах вновь равновесие? (В. Произволов)
2. Аня познакомилась с Борей раньше, чем с Витей и Гришей. Боря познакомился с Витей раньше, чем с Аней и Гришей. Витя познакомился с Гришей раньше, чем с Борей и с Аней. А с кем раньше познакомился Гриша: с Аней, с Борей или с Витей? (В. Гуровиц)
3. Если к году, в котором была придумана эта задача, прибавить сумму цифр, требующихся для записи этого года, получится 2010. В каком году была придумана эта задача? (Фольклор)
4. Среди 8 человек имеется один фальшивомонетчик. Каждый знает, кто фальшивомонетчик, но стесняется назвать его. Инспектор Варнике может выделить любую группу среди этих 8 человек, состоящую более чем из одного человека, и задать вопрос: «Имеется ли среди вас фальшивомонетчик?» На этот вопрос все отвечают правду. За какое наименьшее количество вопросов инспектор может гарантированно определить фальшивомонетчика? (А. Жуков)
^ 5. Рубик хочет распилить свой кубик на уголки из трёх маленьких кубиков. Сможет ли он это сделать? (Фольклор)
6. Вместо матбоя жюри и две команды решили сыграть в следующую игру. В кучке лежит 451 спичка. Ходят по очереди. Команды имеют право брать 1 или 2 спички, а жюри – 1, 2 или 3. При этом команды объединяют свои усилия против жюри, а жюри имеет право выбрать очередь своего хода: первый, второй или третий. Выигрывает тот, кто возьмёт последнюю спичку. Кто победит при правильной игре? (Фольклор)
7. В вершинах куба записано по натуральному числу. В середине каждого ребра записана сумма чисел, находящихся на концах этого ребра, а в центре каждой грани – сумма чисел, находящихся в вершинах этой грани. Может ли сумма всех 26 чисел равняться 2005? (Фольклор)
8. В очередном забеге по коридору общежития участвуют 44 весёлых таракана. Тараканы стартовали одновременно от одной стены. Добежав до противоположной стены, таракан сразу поворачивает обратно. Первый таракан бежит не очень быстро, второй – вдвое быстрее, третий – вдвое быстрее второго, и так далее. Могут ли тараканы встретиться все вместе в точке, отличной от точки старта? (По мотивам А. Заславского)

^

7 класс, высшая лига


1. В треугольнике ABC сторона AB равна 1. Известно, что одна из биссектрис треугольника ABC перпендикулярна одной из его медиан, а некоторая другая биссектриса перпендикулярна другой медиане. Чему может быть равен периметр треугольника ABC? (А. Акопян, Ю. Блинков, Е. Горская)
2. В квадрате ABCD отметили 9 точек, не лежащих на диагоналях и отрезках, соединяющих середины противоположных сторон квадрата. Рядом с каждой из них написали номера вершин квадрата в порядке близости к данной точке. Верно ли, что рядом с какими-то двумя точками написано одно и то же? (Д. Калинин)
3. Взаимно простые натуральные числа x, y, z удовлетворяют уравнению x2 + y2 = z4. Докажите, что число xy делится на 8. (В. Сендеров)
4. В 100-этажном доме испорчен лифт. Он может либо при нажатии одной кнопки подняться на 79 этажей вверх, либо – при нажатии другой – спуститься на 21 этаж вниз. Когда сверху меньше 79 этажей, лифт вверх не пойдёт, аналогично – вниз. Лифт отправляется с первого этажа. Какое наименьшее количество раз надо нажать на кнопки, чтобы лифт вернулся на первый этаж? (А. Спивак)
5. В некотором государстве 80 городов. Один из них является столицей. Некоторые пары городов соединены дорогами. Из каждого города выходит либо одна, либо три дороги. Известно, что из каждого города можно попасть по дорогам в столицу ровно одним способом. Назовем город захолустным, если из него выходит ровно одна дорога. Для каждого захолустного города подсчитали количество дорог в пути, соединяющем этот город со столицей. Найдите наибольшее возможное значение суммы всех подсчитанных чисел. (А.Скопенков)
6. В треугольнике есть сторона, длина которой больше 1. Верно ли, что его можно разрезать на несколько треугольников, в каждом из которых есть сторона длины 1? (А. Шаповалов)
7. В противоположных углах шахматной доски записаны числа 1 и 15. Докажите, что можно, и притом единственным образом, расставить в остальные клетки числа так, чтобы каждое из поставленных чисел равнялось полусумме своих наибольшего и наименьшего соседей (клетки называются соседними, если они имеют общую сторону). (В. Гуровиц)
8. См. 71-4.


1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

6-7 класс iconАнализ воспитательной работы в огкоу ульяновском детском доме «Гнёздышко»...
Суворовском училище, 4 – в мбоу сош №8; остальные в мбоу сош №27. Количество учащихся по классам: 1 класс – 0 чел., 2 класс – 1 чел.,...
6-7 класс iconJava есть статические и нестатические классы: Статические классы:...
Статический класс – то же самое, что и вложенный класс в языке С. Областью видимости которого является объемлющий класс (класс Х)....
6-7 класс iconСлет активистов школьных музеев города и района
Гвиап: Гаврилова Полина, Разуваева Ксения, Анисимова Соня, Лобова Вика, Матвеев Даниил(8акласс), Волчкова Анастасия, Силкина Нелли,...
6-7 класс iconФамилия Имя Отчество пол логин оу класс баллы 3 этап победитель/призер 9 класс

6-7 класс icon3 класс (2 ребенка) Э. Э. Кац
Рабочая тетрадь №1, 2 и проверочные диагностические работы к учебнику «окружающий мир» 3 класс
6-7 класс iconРабочая программа по математике 1 «Б» класс
Учебники: М. И. Моро,С. И. Волкова, св. Степанова, Математика,1 класс, М.: «Просвещение» 2011г
6-7 класс iconЛекция 21
Абстрактный класс это класс, в котором есть хоть одна чисто виртуальная функция (чвф)
6-7 класс iconТематическое планирование литературное чтение 4 класс
Учебник: Климанова Л. Р., Горецкий В. Т., Голованова М. В. Родная речь: 4 класс. М.: Про­свещение, 2006
6-7 класс iconПетровский Ярослав Евгеньевич родился 30 октября 1995 года в г. Харькове....
В 2001 году поступил в 1-й класс детской школы искусств им. Н. Д. Леонтовича по классу фортепиано к преподавателю Полежаевой Инне...
6-7 класс iconЛабораторные работы
Во второй работе вам необходимо будет создать приложение на базе архитектуры документ/вид, класс вида должен быть порожден от класса...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница