6-7 класс




Скачать 309.78 Kb.
Название6-7 класс
страница4/9
Дата публикации28.01.2014
Размер309.78 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

7 класс, высшая лига


1. Гномы Сеня, Миша, Гриша, Дима и Вова соревновались в беге, в прыжках в высоту и в длину. Каждый раз на первом месте был гном в красной майке, на втором – в синей, на третьем – в зелёной (у каждого гнома только одна майка). Последнее место в беге занял гном Сеня, в прыжках в высоту — гном Вова, в прыжках в длину — гном Гриша. Могут ли у гномов Миши и Димы быть майки одинакового цвета? (Т.Караваева)
2. Грани кубика имеют такой же размер, как и клетки шахматной доски. Одна из граней красная, а остальные – синие. Кубик поставили на одну из клеток красной гранью вниз и прокатили (перекатывая через ребро) по всей доске, пройдя каждую клетку по одному разу. В итоге кубик оказался на исходной клетке, красной гранью вниз. Найдите наибольшее возможное количество клеток, на которых кубик стоял красной гранью вниз. (В. Гуровиц)
3. См. 71-1.
4. См. 71-2.
5. Про два треугольника известно, что для каждого из них сумма длин любых двух его сторон равна сумме длин каких-нибудь двух сторон другого треугольника. Обязательно ли треугольники равны? (Д. и M.Вельтищевы)
6. В стране n городов. Между некоторыми из них проложены дороги, причём из каждого города ведёт хотя бы одна дорога (между двумя городами может быть не более одной дороги). Общее число дорог – 100. Найдите все возможные значения n. (А. Скопенков)
7. Решите в натуральных числах уравнение x3 − 4x = y2. (В. Сендеров)
8. Сколько натуральных чисел из первой тысячи обладают свойством: сумма всех их делителей нечётна? (А. Блинков)


^

8-9 класс, первая лига


1. См. 71-1.
2. См. 7В-2.
3. На доске написаны числа от 1 до 100. Два игрока по очереди вычёркивают числа, пока не останется два числа. Если их можно поставить вместо p и q в уравнение x2 + px + q так, чтобы у этого уравнения были целые различные корни, то выигрывает второй игрок, а иначе выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре? (Е. Куликов)
4. См. 7В-6.
5. Пусть а, b, c — стороны треугольника, а р – его полупериметр. Докажите, что
> p. (В. Сендеров)
6. Окружность радиуса R касается основания AC равнобедренного треугольника ABC в его середине и пересекает сторону AB в точках P и Q, а сторону СB в точках S и T. Описанные окружности треугольников SQB и PTB пересекаются в точках B и X. Найдите расстояние от точки X до основания треугольника ABC. (Д. Калинин)
7. Существует ли такое натуральное число а, что в последовательности
xn = n2 + 2005an + 2004a2 любые два соседних члена взаимно просты? (В. Сендеров)
8. См. задачу 7В-8.


^

8-9 класс, высшая лига


1. Дан треугольник ABC и точка P внутри него. Она проецируется на стороны BC, CA, AB в их внутренние точки A′, B′, C′ соответственно, а затем – в точки A, B, C на сторонах BC′, CA′, AB′ соответственно. Докажите, что
PAPA′PA = PBPB′PB = PCPC′PC. (А. Заславский)
2. В первом ряду шахматной доски стоят восемь одинаковых чёрных ладей, а в последнем ряду – восемь одинаковых белых ладей. За какое минимальное число ходов белые ладьи могут обменяться местами с чёрными? (Ходы чёрных и белых ладей не обязательно чередуются.) (С. Токарев)
3. См. 81-3.
4. См. 7В-6.
5. См. 81-5.
6. См. 81-6.
7. См. 81-7.
8. См. 71-1.
Тур 3
1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

6-7 класс iconАнализ воспитательной работы в огкоу ульяновском детском доме «Гнёздышко»...
Суворовском училище, 4 – в мбоу сош №8; остальные в мбоу сош №27. Количество учащихся по классам: 1 класс – 0 чел., 2 класс – 1 чел.,...
6-7 класс iconJava есть статические и нестатические классы: Статические классы:...
Статический класс – то же самое, что и вложенный класс в языке С. Областью видимости которого является объемлющий класс (класс Х)....
6-7 класс iconСлет активистов школьных музеев города и района
Гвиап: Гаврилова Полина, Разуваева Ксения, Анисимова Соня, Лобова Вика, Матвеев Даниил(8акласс), Волчкова Анастасия, Силкина Нелли,...
6-7 класс iconФамилия Имя Отчество пол логин оу класс баллы 3 этап победитель/призер 9 класс

6-7 класс icon3 класс (2 ребенка) Э. Э. Кац
Рабочая тетрадь №1, 2 и проверочные диагностические работы к учебнику «окружающий мир» 3 класс
6-7 класс iconРабочая программа по математике 1 «Б» класс
Учебники: М. И. Моро,С. И. Волкова, св. Степанова, Математика,1 класс, М.: «Просвещение» 2011г
6-7 класс iconЛекция 21
Абстрактный класс это класс, в котором есть хоть одна чисто виртуальная функция (чвф)
6-7 класс iconТематическое планирование литературное чтение 4 класс
Учебник: Климанова Л. Р., Горецкий В. Т., Голованова М. В. Родная речь: 4 класс. М.: Про­свещение, 2006
6-7 класс iconПетровский Ярослав Евгеньевич родился 30 октября 1995 года в г. Харькове....
В 2001 году поступил в 1-й класс детской школы искусств им. Н. Д. Леонтовича по классу фортепиано к преподавателю Полежаевой Инне...
6-7 класс iconЛабораторные работы
Во второй работе вам необходимо будет создать приложение на базе архитектуры документ/вид, класс вида должен быть порожден от класса...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница