6-7 класс




Скачать 309.78 Kb.
Название6-7 класс
страница3/9
Дата публикации28.01.2014
Размер309.78 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

8-9 класс, первая лига


1. Существуют ли десять натуральных чисел, обладающих следующим свойством: произведение сумм цифр этих чисел равно сумме произведений их цифр? (И.Акулич)
2. См. 7В-2.
3. См. 71-8.
4. Докажите, что для любых положительных чисел a, x1, x2, ..., xn (n > 1) выполняется неравенство: > , где S = x1 + x2 + ... + xn. (В. Сендеров)
5. В строку выписывается последовательность целых чисел. Первый член последовательности положителен, а каждый следующий её член, начиная со второго, вычисляется по следующему правилу:

1) если в предыдущем числе нет одинаковых цифр, то к предыдущему числу прибавляется количество его цифр;

2) если в предыдущем числе есть одинаковые цифры, то из предыдущего числа вычитается двойка.

Докажите, что, начиная с определённого места последовательности, числа станут периодически повторяться. (А. Жуков)
6. В магазине продаются гирлянды из n > 2 лампочек, соединённых по кругу. Лампочки можно зажигать по одной в произвольном порядке. Если при включении какой-либо лампочки обе её соседние уже горят, то одну из них (любую по желанию) требуется погасить. Если горит только одна соседняя, то её нужно погасить. Какое наибольшее количество лампочек можно зажечь таким способом? (А. Малеев)
7. Разрежьте заданный треугольник на три треугольника так, что в них можно отметить по равной стороне, причём никакие две из трёх отмеченных сторон не лежат на одной прямой. (А. Шаповалов, В. Сендеров, Б.Френкин)
8. Через точку O внутри квадрата ABCD провели прямые, параллельные его сторонам. Эти прямые пересекли стороны AB, BC, CD и DA в точках X, Y, Z и T соответственно. Известно, что DY биссектриса угла XYC. Докажите, что площадь прямоугольника XBYO в два раза больше площади четырёхугольника ZDTO. (Д.Калинин)


^

8-9 класс, высшая лига


1. Для каких натуральных n существуют n таких различных натуральных чисел, что произведение сумм цифр этих чисел равно сумме произведений их цифр? (И. Акулич)

Ср. 1-1.
2. См. 7В-2.
3. Найдите все такие целые числа x, что x2 = , где y, z, t – некоторые цифры,
y  0. (В. Сендеров)
4. См. 1-4.
5. См. 1-5.
6. См. 7В-6.
7. Можно ли с помощью циркуля и линейки разбить произвольный треугольник на четыре треугольника так, чтобы в них можно было отметить по равной стороне, причём никакие две из четырёх отмеченных сторон не лежали бы на одной прямой и не были бы параллельны друг другу? А.Шаповалов, В.Сендеров, Б.Френкин
8. В окружности проведены две равные хорды АВ и ВС, угол между которыми равен 30. Квадрат расположен так, что одна его вершина находится на дуге АС, другая – на дуге ВС, а две оставшиеся – по одной на хордах. Докажите, что сторона квадрата равна радиусу окружности. (М. Волчкевич)

Тур 2
^

6-7 класс, первая лига


1. В двух ящиках лежат перчатки трех цветов: в левом ящике — 17 белых, 4 синих и
4 красных (все – на левую руку), в правом ящике – 13 белых, 8 синих и 8 красных (все – на правую руку). Какое наименьшее количество перчаток надо вытащить (одновременно и не глядя), чтобы среди них обязательно нашлась пара перчаток одного цвета? (Фольклор)
2. Из шахматной доски вырезали связную фигуру, в которой белых клеток не меньше, чем чёрных. Верно ли, что на этой фигуре можно разместить столько доминошек, сколько в ней чёрных клеток? (Одна доминошка занимает две соседние клетки.) (А.Гусаков)
3. В государстве несколько городов. Из каждого города выходит хотя бы одна дорога, и между любыми двумя городами не может быть больше одной дороги. Сколько городов может быть в государстве, если всего в нём 7 дорог? (И.Раскина)

Ср. 7В-6.
4. У Ксюши было 80 рублей, а у Наташи – 64 рубля. Каждая из девочек захотела купить как можно больше шоколадок «Алёнка». Ксюша получила 8 рублей сдачи, а Наташа – 10. Смогут ли девочки, сложившись, купить ещё одну шоколадку? (Фольклор)
5. Берендей и Снегурочка играют в игру на бесконечной клетчатой полоске ширины 1. Снегурочка своим ходом ставит два крестика в любые свободные клетки. Берендей стирает либо одиночный крестик, либо любое количество крестиков, идущих подряд. Начинает Снегурочка. Может ли Снегурочка в какой-то момент получить 2005 крестиков, идущих подряд? (Фольклор)
6. На первом этаже большого дома у лифта встретились пятеро друзей. Женя сказал:

– Если считать отсюда, то я живу выше Вовы в 2 раза, выше Пети в 3 раза, выше Андрея в 4 раза и выше Тани в 6 раз.

– Ты это здорово подметил, – отозвался Андрей, – а ты, Петя, потише стучи своими гантелями у меня над головой.

На каком этаже живет Андрей? (Фольклор)
7. Семь чисел записали по кругу. Затем для каждых двух соседних чисел посчитали их сумму и записали между ними, а первоначальные числа стёрли. Получилась замкнутая цепочка из чисел 1, −5, 5, 22, 9, −1, 3. Можно ли найти исходные числа? (Фольклор)
8. Из Москвы с улицы Донской в Берендеевы Поляны выехали автобусы с детьми. Когда они проехали 70 км, с той же улицы вслед за ними выехал Григорий Вячеславович и догнал автобусы в Костроме. После этого автобусы проехали 40 км, а Григорий Вячеславович за то же время – 50 км. Найдите расстояние от Москвы до Костромы. (Фольклор)

1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

6-7 класс iconАнализ воспитательной работы в огкоу ульяновском детском доме «Гнёздышко»...
Суворовском училище, 4 – в мбоу сош №8; остальные в мбоу сош №27. Количество учащихся по классам: 1 класс – 0 чел., 2 класс – 1 чел.,...
6-7 класс iconJava есть статические и нестатические классы: Статические классы:...
Статический класс – то же самое, что и вложенный класс в языке С. Областью видимости которого является объемлющий класс (класс Х)....
6-7 класс iconСлет активистов школьных музеев города и района
Гвиап: Гаврилова Полина, Разуваева Ксения, Анисимова Соня, Лобова Вика, Матвеев Даниил(8акласс), Волчкова Анастасия, Силкина Нелли,...
6-7 класс iconФамилия Имя Отчество пол логин оу класс баллы 3 этап победитель/призер 9 класс

6-7 класс icon3 класс (2 ребенка) Э. Э. Кац
Рабочая тетрадь №1, 2 и проверочные диагностические работы к учебнику «окружающий мир» 3 класс
6-7 класс iconРабочая программа по математике 1 «Б» класс
Учебники: М. И. Моро,С. И. Волкова, св. Степанова, Математика,1 класс, М.: «Просвещение» 2011г
6-7 класс iconЛекция 21
Абстрактный класс это класс, в котором есть хоть одна чисто виртуальная функция (чвф)
6-7 класс iconТематическое планирование литературное чтение 4 класс
Учебник: Климанова Л. Р., Горецкий В. Т., Голованова М. В. Родная речь: 4 класс. М.: Про­свещение, 2006
6-7 класс iconПетровский Ярослав Евгеньевич родился 30 октября 1995 года в г. Харькове....
В 2001 году поступил в 1-й класс детской школы искусств им. Н. Д. Леонтовича по классу фортепиано к преподавателю Полежаевой Инне...
6-7 класс iconЛабораторные работы
Во второй работе вам необходимо будет создать приложение на базе архитектуры документ/вид, класс вида должен быть порожден от класса...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница