6-7 класс




Скачать 309.78 Kb.
Название6-7 класс
страница2/9
Дата публикации28.01.2014
Размер309.78 Kb.
ТипДокументы
skachate.ru > Математика > Документы
1   2   3   4   5   6   7   8   9
^

6-7 классы, первая лига


1. Решая задачу, Гриша нашёл два двузначных натуральных числа. Для каждого из этих чисел Саша подсчитал сумму цифр, а Вова – произведение цифр. Могло ли произведение результатов Саши совпасть с суммой чисел, полученных Вовой? (И. Акулич)
2. Берендей и Снегурочка играют в следующую игру. Они по очереди стирают буквы во фразе «БЕРЕНДЕЕВЫ ПОЛЯНЫ». За один ход стирается либо только одна буква, либо одна буква и все такие же буквы. Выигрывает тот, кто сотрёт последнюю букву. Начинает Снегурочка. Кто выигрывает при правильной игре? (Фольклор)
3. На шахматной доске изначально расставлено несколько ладей. Разрешается ставить на пустые клетки дополнительные ладьи, если каждая такая ладья угрожает не менее, чем двум имеющимся на доске ладьям. Какое наименьшее количество ладей надо изначально расставить, чтобы по указанным правилам можно было заполнить ладьями всю доску? (Ладья угрожает фигуре, если находится с ней на одной горизонтали или вертикали и между ними нет других фигур.) (И. Акулич)
4. На пяти островах завтракали 30 аистов. На каждом острове аисты поделили лягушек поровну, причем каждый аист с первого острова съел больше, чем каждый аист со второго, со второго – больше, чем с третьего, и т. д. Сколько лягушек могло быть съедено на каждом из островов, если всего было съедено 42 лягушки, и каждый аист съел хотя бы одну лягушку? (Фольклор)
5. Одновременно были зажжены две свечи одинаковой длины: одна потолще (сгорающая за 4 часа), другая потоньше (сгорающая за 2 часа). Через некоторое время обе свечи были потушены. Оказалось, что огарок толстой свечи в 3 раза длиннее огарка тонкой свечи. Сколько времени горели свечи? (Фольклор)
6. Барон Мюнхгаузен рассказывал, что он побывал на острове Невезения, имеющем форму многоугольника, у которого шесть идущих подряд углов острые. Можно ли утверждать, что барон лжёт? (Фольклор)
7. Среди первых 99 натуральных чисел выбрано 50 чисел. Известно, что никакие два из них не дают в сумме ни 99, ни 100. Чему равна сумма выбранных чисел? (Фольклор)
8. Вася пытается подобрать такое целое число а, что a2 = МЯУМЯУ, где М, Я, У – некоторые цифры, и М  0. Удастся ли ему это сделать? (В.Сендеров)

^

7 класс, высшая лига


1. Решая задачу, Гриша нашёл десять двузначных натуральных чисел. Для каждого из этих чисел Саша подсчитал сумму цифр, а Вова – произведение цифр. Могло ли произведение результатов Саши совпасть с суммой чисел, полученных Вовой? (И.Акулич)
2. На шахматной доске изначально расставлено n ладей. Разрешается поставить на пустую клетку дополнительную ладью, если она угрожает не менее, чем трём имеющимся на доске ладьям. При каком наименьшем n можно заполнить ладьями всю доску? (Ладья угрожает фигуре, если находится с ней на одной горизонтали или вертикали и между ними нет других фигур.) (И.Акулич)

Ср. 1-1.
3. Найдите все такие натуральные числа x, что x2 = .. (Здесь y и z – ненулевые цифры, а n > 1.) (В.Сендеров)
4. Продавец расположил набор из ста гирек массами 1, 2, 3, ..., 100 граммов в произвольном порядке: m1, m2, m3, ..., m100. Докажите, что гирьки массами |m1 − 1|, |m2 − 2|, |m3 − 3|, ..., |m100 − 100| граммов можно расположить на двух чашах весов так, что весы окажутся в равновесии. (В.Произволов)
5. См. 1-2.
6. В магазине продаются гирлянды лампочек, соединённых по кругу. Имеются гирлянды с любым количеством лампочек от 25 до 100. Лампочки можно зажигать по одной в произвольном порядке. Назовём связанными лампочки, между которыми находится ровно 11 лампочек. Если при включении какой-либо лампочки обе связанные с ней уже горят, то одну из них (любую по желанию) требуется погасить. Если горит только одна одна из связанных с ней, то её нужно погасить. На гирлянде какой длины можно зажечь больше всего лампочек? (А. Малеев)
7. Можно ли разрезать заданный треугольник на два треугольника так, что в каждом из них можно отметить по равной стороне, причём отмеченные стороны не лежат на одной прямой? (А. Шаповалов, В. Сендеров, Б. Френкин)
8. Треугольник ABC равносторонний. Точки K, L и M таковы, что треугольники ABK, CBL, ACM, MBK и ALK равны. Докажите, что CLKM – прямоугольник. (Д. Калинин)

Рисунок см. в брошюре.


1   2   3   4   5   6   7   8   9

Похожие:

6-7 класс iconАнализ воспитательной работы в огкоу ульяновском детском доме «Гнёздышко»...
Суворовском училище, 4 – в мбоу сош №8; остальные в мбоу сош №27. Количество учащихся по классам: 1 класс – 0 чел., 2 класс – 1 чел.,...
6-7 класс iconJava есть статические и нестатические классы: Статические классы:...
Статический класс – то же самое, что и вложенный класс в языке С. Областью видимости которого является объемлющий класс (класс Х)....
6-7 класс iconСлет активистов школьных музеев города и района
Гвиап: Гаврилова Полина, Разуваева Ксения, Анисимова Соня, Лобова Вика, Матвеев Даниил(8акласс), Волчкова Анастасия, Силкина Нелли,...
6-7 класс iconФамилия Имя Отчество пол логин оу класс баллы 3 этап победитель/призер 9 класс

6-7 класс icon3 класс (2 ребенка) Э. Э. Кац
Рабочая тетрадь №1, 2 и проверочные диагностические работы к учебнику «окружающий мир» 3 класс
6-7 класс iconРабочая программа по математике 1 «Б» класс
Учебники: М. И. Моро,С. И. Волкова, св. Степанова, Математика,1 класс, М.: «Просвещение» 2011г
6-7 класс iconЛекция 21
Абстрактный класс это класс, в котором есть хоть одна чисто виртуальная функция (чвф)
6-7 класс iconТематическое планирование литературное чтение 4 класс
Учебник: Климанова Л. Р., Горецкий В. Т., Голованова М. В. Родная речь: 4 класс. М.: Про­свещение, 2006
6-7 класс iconПетровский Ярослав Евгеньевич родился 30 октября 1995 года в г. Харькове....
В 2001 году поступил в 1-й класс детской школы искусств им. Н. Д. Леонтовича по классу фортепиано к преподавателю Полежаевой Инне...
6-7 класс iconЛабораторные работы
Во второй работе вам необходимо будет создать приложение на базе архитектуры документ/вид, класс вида должен быть порожден от класса...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница