Решение: Вид сырья




Скачать 122.85 Kb.
НазваниеРешение: Вид сырья
Дата публикации22.12.2013
Размер122.85 Kb.
ТипРешение
skachate.ru > Математика > Решение



Задание № 1.

Предприятие планирует выпуск двух видов продукции (Р1 и Р2), на производство которых используется три вида сырья (А1, А2 и А3). Потребности на каждую единицу вида продукции каждого вида сырья, запасы сырья и прибыль от реализации единицы каждого вида продукции представлены следующими данными:


Вид сырья

Запас сырья

Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции

Р1

Р2

А1

b1

а11

а12

А2

b2

а21

а22

А3

b3

а31

а32

Прибыль от реализации единицы продукции:

c1

c2


Используя математические методы, составьте план производства продукции (х1х2), обеспечивающий максимальную прибыль.
Решение:

Вид сырья

Запас сырья

Число единиц сырья, затрачиваемого на изготовление единицы продукции

Р1

Р2

А1

56

7

4

А2

18

3

2

А3

42

6

7

Прибыль от реализации единицы продукции:

4

6


Составим математическую модель и приведем задачу к каноническому виду:

1. Присваиваем название листу 1 – Симплекс-метод.

2. В ячейке А1 введем Z = 4x1 + 6x2 max

3. В ячейке А3 введем 1 + 4х2 56

1 + 2х2 18

1 + 7х2 42

4. В ячейке Е3 введем x1 0; x2 0

5. В ячейке А8 приведем уравнение к каноническому виду и запишем:

Z = 4x1 + 6x2 + 0 * х3 +0 * х4 + 0 * х5 max

6. В ячейке А10 введем 7х1 + 4х2 + х3 = 56

1 + 2х2 + х4 = 18

1 + 7х2 + х5 = 42

7. В ячейке Е10 введем хj 0



8. Найдем первое базисное решение. х1, х2 – свободные переменные, то есть количество продукции 1-го и 2-го видов, х3, х4, х5 – базисные переменные, то есть остатки ресурсов 1-го, 2-го, 3-го вида соответственно. Свободные переменные равны нулю, а базисные определяем из системы ограничений. Получаем х1 = 0, х2 = 0, х3 = 56, х4 = 18, х5 = 42.

Запишем решение в виде вектора. х1 = (0, 0, 56, 18, 42); Z1 = 0. – значение целевой функции при этом решении.

Все вычисления проводим в симплексных таблицах.

Заполним симплексную таблицу:

9. Выделим ячейки (А15:Н20), и заполним теми данными, которые имеем. Первая клетка в оценочной строке – это значение целевой функции.

Z = = 0 * 56 + 0 * 18 + 0 * 42 = 0

Оценки:

1 = - С1 = 0 * 7 + 0 * 3 + 0 * 6 – 4 = – 4

2 = - С2 = 0 * 4 + 0 * 2 + 0 * 7 – 6 = – 6

3 = - С3 = 0 * 1 + 0 * 0 + 0 * 0 – 0 = 0

4 = - С4 = 0 * 0 + 0 * 1 + 0 * 0 – 0 = 0

5 = - С5 = 0 * 0 + 0 * 0 + 0 * 1 – 0 = 0

10. Заполняем оценочную строку. В оценочной строке отрицательные оценки

1 = – 4, 2 = – 6. Следовательно, решение неоптимальное. Для перехода к новому решению выбираем ведущий столбец и ведущую строку. Из отрицательных оценок выбираем максимальную по модулю: max {│-4│,│-6│} это будет 2 = – 6; номер ведущего столбца будет равен 2.

11. Составляем отношение свободных членов bi к положительным элементам ведущего столбца. Затем находим минимальное из отношений. Номер строки соответствует номеру минимального из отношений.

12. В ячейке J17 вводим формулу = С17/Е17.

13. В ячейки J18 и J19 скопируем формулу из ячейки J17, путем перетаскивания уголка. Получим следующее: min {bi/ai2} = min {56/4, 18/2, 42/7} = min {14, 9, 6} = 6

Ведущей строкой является третья строка.



14. Итак, в базис войдет х2 вместо х5.

Для перехода ко второй таблице разрешающую строку разделим на разрешающий элемент; в разрешающем столбце поставим 0, кроме разрешающего элемента (он равен 1), остальные элементы пересчитаем по формуле прямоугольников.



и заполняем симплексную таблицу.



15. Базисное решение соответствующее данной таблице,

х2 = (0; 6; 32; 6; 0), z2 = 36

В оценочной таблице нет отрицательных элементов, следовательно, решение оптимально.

Решение: х1 = 0, х2 = 6, Z = 36

Для получения максимальной прибыли необходимо использовать только второй ресурс в количестве 6 единиц, при этом максимальная прибыль достигает 36 условных единиц.
Правильность найденных значений проверим через Поиск решения.

1. Присваиваем листу 2 имя Поиск решения.

2. В ячейке А1 введем: Поиск решения.

3. В ячейку А3 введем Прибыль на единицу продукции (z).

4. В ячейках А4:В4 введем элементы целевой функции.

5. В ячейку А6 введем Нормы сырья.

6. В ячейках А7:В9 введем элементы нормы сырья.

7. В ячейку D6 введем Запасы ресурсов.

8. В ячейках D7:D9 введем компоненты запасов ресурсов.

9. В ячейку А11 введем Вектор решения.

10. В ячейки А12:В12 будут помещены найденные значения Х1, Х2. А пока присвоим им некоторое начальное значение, например 0. Внесем в ячейки А12:В12 значение 0.

11. В ячейку G6 введем Ограничение.

12. В ячейку G7 введем 7x1 + 4x2 56. Для этого в ячейку G7 введем, Вставка – функция – СУММПРОИЗВ, =СУММПРОИЗВ(А7:В7;$A$13:$В$13) и скопируем содержимое этой ячейки в ячейки G8, G9.

Приступим к решению задачи с помощью модуля поиск решения.

11. Выберем команду Сервис – Поиск решения.



12. В поле установить ячейку установим А16.

13. В поле Изменяя ячейки введем диапазон $A$13:$В$13.

14. В поле Ограничения щелкнем на кнопке Добавить.

15. В поле Ссылка на ячейку введем $G$7.

16. В поле знаков выберем знак <=.

17. В поле Ограничение введем $D$7.

18. Щелкнем на кнопке Добавить. Выполняя шаги 15-17 введем ограничения для второго и третьего уравнения.

19. Щелкнем еще раз на кнопке Добавить. В поле Ссылка на ячейку введем $A$13:$B$13. В поле знаков выберем знак >=. В поле Ограничение введем 0.



Выберем команду Параметры, отметим галочкой Линейная модель.

20. Щелкнем по кнопке Выполнить для поиска решения. Найдя решение поставленной задачи, модель поиска решения отобразит диалоговое окно: Результаты поиска решения, в котором и сообщит о результатах выполненной работы.



Сопоставим данные полученные через Поиск решения с данными рассчитанными симплекс-таблицей.

Максимальная прибыль z составляет 36 условных единиц.

Задача 2

Для перехода к двойственной задаче мы вектор целевой функции прямой задачи принимаем за вектор ограничений двойственной и, наоборот, при этом количество переменных в двойственной задаче равно числу ограничений в прямой.

Цель двойственной задачи – минимизировать стоимость (W) ресурсов (у)

1. Запишем двойственную задачу в каноническом виде:

W = 56у1 + 18у2 + 42у3 min

yj

2. Для решения системы неравенств необходимо применить вторую теорему двойственности, согласно которой:


3. Тогда подставив в систему неравенств результаты оптимального решения задачи получим:


7 * 0 + 4 * 6 = 24 < 56 → у1 = 0

3 * 0 + 2 * 6 = 12 < 18 → у2 = 0

6 * 0 + 7 * 6 = 42 → у3 > 0

т.к х1 = 0, то 7у1 + 3у2 + 6у3 = 4
т.к х2 = 6, то 4у1 + 2у2 + 7у3 = 6

т.к. y1 = 0, у2 = 0, то

у1 = 0; у2=0; у3 =6/7
Проверка.

W= 56 * 0 + 18 * 0 + 42 * 6/7 = 36 = Z

Cогласно первой теореме двойственности, полученные результаты подтверждают оптимальность решения прямой задачи.
Для анализа чувствительности делаем следующее:

1. На листе под именем Поиск решения выбираем меню – Сервис – Поиск решения.

2. Нажимаем кнопочку выполнить.

3. В появившемся окне Результаты поиска решения в графе Тип отчета выделяем РЕЗУЛЬАТ и нажимаем клавишу ENTER.

4. На отдельном листе появляются данные отчета по результатам.



5. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем УСТОЙЧИВОСТЬ и получаем на отдельном листе отчет по устойчивости.



6. На листе поиск решения производим шаги с 1 по 3, но в Типе отчета выделяем ПРЕДЕЛЫ и получаем на отдельном листе отчет по пределам.



Задание 3. Транспортная задача.
Решите транспортную задачу по имеющимся данным (в левых верхних углах клеток таблицы указаны стоимости перевозок единицы сырья соответствующему потребителю).
Имеются три пункта поставки однородного груза А1, А2, А3 и пять пунктов В1, В2, В3, В4, В5 потребления этого груза. На пунктах А1, А2 и А3 находится груз соответственно в количестве а1, а2 и а3 тонн. В пункты В1, В2, В3, В4, В5 требуется доставить соответственно b1, b2, b3, b4 и b5 тонн груза. Расстояние между пунктами поставки и пунктами потребления приведено в следующей матрице- таблице:


Пункты поставки

Пункты потребления




В1

В2

В3

В4

В5

А1

d11

d12

d13

d14

d15

А2

d21

d22

d23

d24

d25

А3

d31

d32

d33

d34

d35


Найти план закрепления потребителей за поставщиками однородного груза, чтобы общие затраты по перевозкам были минимальными. Составить математическую модель задачи и решить ее, используя поиск решения таблиц EXCEL


  1. а1=280

а2=300

а3=220

b1 =170; b2 =120; b3 =190; b4 =140; b5=180

D =

Решение

Найдем сумму запасов и сумму потребностей: a1+a2+a3=280+300+220=800; b1+b2+b3+b4+b5=170+120+190+140+180=800

Сумма запасов равна сумме потребностей, то есть все запасы должны быть вывезены, и все потребности удовлетворены.

Обозначим xi,j–количество груза перевозимого от Ai к Bj и составим математическую модель задачи.

Целевая функция – общие затраты на перевозки

Z=28x11+12x12+7x13+18x14+7x15+

+35x21+14x22+12x23+15x24+3x25+

+ 30x31+16x32+11x33+25x34+15x35→min.

Ограничения:



Найти неотрицательные значения xi,j удовлетворяющие системе ограничений и минимизировать функцию z – затраты по перевозке.

Выполним последовательность действий для решения задачи, используя модуль Поиск решения.

  1. Записываем все данные в таблицу.

  • В ячейку В2:Н2 запишем Транспортная задача

  • В ячейку В3:G3 запишем Тарифы

  • В ячейку Н3: Запасы

  • Записываем в ячейку A7: Потребности

  • В ячейки С4:G6 записываем матрицу перевозок D

  • В ячейку В8:G8 запишем План перевозок

  • Заносим 0 в блок ячеек B9:F11

В ячейку В12: F12 запишем Общие затраты -целевая функция


  • В ячейку C13: Целевая функция




  1. Записываем в ячейку B13 формулу =СУММПРОИЗВ(C4:G6;B9:F11)

  2. В ячейку H4 записываем формулу =СУММ(B9:F9) и копируем ее в ячейки H5 и H6

  3. В ячейку H7 записываем формулу =СУММ(B9:F9) и копируем ее в ячейки I7,J7,K7 и L7



  1. Далее в Сервис-Поиск решения берем целевую функцию, min,поле для значений и ограничения, как показано на рисунке.








Тарифы
















Запасы






















28

12

7

18

7

280

200



















35

14

12

15

3

300

250



















30

16

11

25

15

220

200
















Потребности

170

120

190

140

180

800

170

120

190

140

180














































0

120

140

0

20

























0

0

0

140

160

























170

0

50

0

0






















10790

целевая функция







































































Используемая литература:

  1. Л.П. Бойченко, О.Н. Туманова. Экономико-математические методы и модели: Учебное пособие. – Ухта: УГТУ, 1999. – 125 с., ил.

  2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов/ В.В. Федосеев, А.Н. Гармаш, Д.М. Дайитбегов и др.; Под ред. В.В. Федосеева. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 391 с.




Похожие:

Решение: Вид сырья iconРешение: Вид сырья
В расходуется 3 ед сырья 1-го вида, 2 – ед. 2-го вида, 2 – ед. 3-го вида сырья. На складе фабрики имеется сырья 1-го вида 55 ед.,...
Решение: Вид сырья icon14. Линейное программирование
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции I и II, на производство которых расходуется три вида сырья А, В, и С. Потребность...
Решение: Вид сырья iconРешение получим
Нормы затрат сырья на единицу продукции каждого вида заданы матрицей. Стоимость единицы сырья каждого типа задана матрицей. Каковы...
Решение: Вид сырья iconЗадача оптимального производства продукции
Предприятие планирует выпуск двух видов продукции Iи II, на производство которых расходуется три вида сырья А, в и С. Потребность...
Решение: Вид сырья iconПредприятие производит продукцию А, используя сырьё В. Затраты сырья...
А = {аij}, количество сырья каждого вида на складе – вj (указаны справа). Прибыль от реализации единицы изделия j-го типа указана...
Решение: Вид сырья iconПрактическая работа №2 по теме «Методика анализа основных показателей деятельности организации»
Определить влияние производственной программы и норм расхода сырья на общий расход сырья методом относительных разниц
Решение: Вид сырья iconМиронов Михаил Михайлович Содержание отчета Ассортимент пушно-мехового...
Характеристика структуры и свойств пушно-мехового сырья, согласно выданному заданию
Решение: Вид сырья iconСтатья затрат представляет собой однородный вид затрат с учетом направления...
Себестоимость продукции стоимостная цена используемых в процессе производства продукции (работ, услуг) природных ресурсов, сырья,...
Решение: Вид сырья iconРешение этого уравнения имеет вид
Цель работы определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника
Решение: Вид сырья iconРешение этого уравнения имеет вид
Цель работы определение ускорения свободного падения с помощью математического маятника

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница