Лекция № Лекция №2




НазваниеЛекция № Лекция №2
страница2/15
Дата публикации07.11.2013
Размер0.77 Mb.
ТипЛекция
skachate.ru > Математика > Лекция
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15
^

Лекция № 2.


Логические основы схемотехники.

Теоретической основой проектирования цифровых систем является булева алгебра, названная по имени ее основоположника Д.Буля. аргументы булевой алгебры могут иметь только два значения: «истинно» (1) или «ложно» (0).

хi = {0;1}, где i=1,..,n

областью значения или определения является множество нолей и единиц, такая функция называется булевой.

у = f (х0, х1,…, хn-1).

В связи с таким определением можно посчитать общее количество переключательных функций:

у = f (х) N = 2(2)n, где n-число логических переменных (аргументов), на которых определена переключательная функция;

у = f (х0, х1) N = 16.
^ Основные функции алгебры логики.

Наибольший интерес представляют собой функции конъюнкции, дизъюнкции и отрицания. Эти три функции образуют, подобно операциям сложения и сдвига в арифметике, функционально полный базис переключательных функций.

  1. функция дизъюнкции (логического сложения или логического ИЛИ) представляется аналитически с помощью символов V, +.

у = f (х0, х1) = х01= х01, а также имеет табличное представление:


х0

х1

у = f (х0, х1)

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1



АVВ





  1. функция конъюнкции (логического умножения или логического И)

2.1. табличная форма представления


х0

х1

х2

у = f (х0, х12)

0

0

0

0

0

0

1

0

0

1

0

0

0

1

1

0

1

0

0

0

1

0

1

0

1

1

0

0

1

1

1

1


А^В



2.2. аналитическая форма

у = f (х0, х1, х2) = х01^ х2= х0·х1·х2 = х0 1 2

3) функция отрицания
у = f (х) = х

х

у = f (х)

0

1

1

0

На примере функции двух переменных рассмотрим следующие функции:

  1. стрелка Пирса




у = f (х0, х1) = х01 – дизъюнкция с отрицанием


  1. штрих Шеффера




у = f (х0, х1) = х0·х1 – конъюнкция с отрицанием


  1. сложение по модулю два


у = f (х0, х1) = х0х1

х0

х1

у = f (х0, х1) = х0х1

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

0


Все функции являются функционально полным минимальным базисом.
^ Законы алгебры логики.

1) х1·х2 = х2· х1

2) х12 = х21- переместительный закон

3) х1·(х23) = х1·х21·х3 – дистрибутивный закон

4) х1V(х2·х3)= (х12) 13)

5) х1·(х2·х3)= (х1·х2) ·х3 – ассоциативный закон

6) х1V(х23)= (х12)Vх3

7) хVхVх…= х закон идемпотентности

х·х·х…= х

8) хVх·у = х закон поглощения

х·(хVу) = х

9) х · у Vху= х закон склеивания

(х V у ) (хVу) = х

10) х V х ≡ 1

х · х = 0

х = х

11) х12 = х1 ·х2 – закон де Моргана
^ Способы представления логических функций.
Существует два основных способа:

  1. совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ)

  2. совершенная конъюнктивная нормальная форма (СКНФ)


^ Дизъюнктивная форма.

Например,
х1V х1·х2 ·х31· х2·х31· х5 = у = f (х1, х2, х3, х5)
х1·х2 ·х3 – терма (часть конъюнкции).
^ Дизъюнктивная нормальная форма.

Представляет собой дизъюнкцию термов, причем термы могут состоять из большого количества переменных, но общее отрицание над ними опускается.




х1V х1·х2 · х31· х2· х31· х5
^ Совершенная дизъюнктивная нормальная форма.

Каждый терм содержит все независимые переменные взятые с инверсией или без.




х1·х2 ·х31· х2· х3 V х1· х2· х3

^ Конъюнктивная форма.




12) · (х1V х23) · (х1V х23)
^ Конъюнктивная нормальная форма.
12) · (х123) · ( х1 V х2 V х3 )

^ Совершенная конъюнктивная нормальная форма.




1V х2V х34) · ( х1 V х2 V х3 4)

Пользуясь аппаратом СКНФ и СДНФ от аналитической функции легко перейти к логической.

х1

х2

х3

у = f (х1, х23)

СДНФ

СКНФ

0

0

0

1




х1· х2 · х3




0

0

1

0





х12V х3

0

1

0

1




х1· х2 ·х3




0

1

1

0







х1V х23

1

0

0

1


х1· х2 ·х3




1

0

1

0







х123

1

1

0

0





х123

1

1

1

1

х1·х2 ·х3






^ Минимизация логических функций.

Метод карт Карно.

Карты Карно для двух переменных (22):

х2 х2












х1




х1
для трех переменных (23):



для четырех переменных (24):


1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   15

Похожие:

Лекция № Лекция №2 iconЛекция-пресс-конференция лекция беседа лекция дискуссия лекция с...
«Северо-Осетинский государственный педагогический институт Министерства образования и науки республики Северная Осетия Алания»
Лекция № Лекция №2 iconЛекция №4
Лекция №4: Производительность ( эффективность) труда как показатель использования трудового потенциала
Лекция № Лекция №2 iconЛекция 4
Лекция Речевое общение: природа, особенности, роль и место в деятельности государственного служащего
Лекция № Лекция №2 iconЛекция №1. Введение. Элементы дифференциальной геометрии. 2
Лекция №5. Множества Жюлиа, множество Мандельброта и их компьютерное представление. 18
Лекция № Лекция №2 iconПрограмма Лекции Лекция Предмет изучения институциональной экономики...
Лекция Предмет изучения институциональной экономики и её место в современной экономической теории
Лекция № Лекция №2 iconЛекция «Осторожно! Наркотики» 8-11 март Замедлина А. Б. 7 Лекция...
Акция «Здоровье! Творчество! Жизнь!» оформление стен, железобетонных ограждений детскими рисунками антинаркотической тематики»
Лекция № Лекция №2 iconЛекция №6 Лекция№6
Но перед этим я хочу сделать одно небольшое замечание. На прошлой лекции мы рассмотрели проблему планирования cpu. И с этой точки...
Лекция № Лекция №2 iconЛекция 27. Варианты оптимальной модели Лекция 28. Естественный Принципат....
«Прошу вас, читайте эту книгу благосклонно и внимательно и имейте снисхождение к тому, что в некоторых местах мы, может быть, погрешили....
Лекция № Лекция №2 iconПравовые акты общего назначения, затрагивающие вопросы информационной...
Лекция Понятие информационной безопасности. Основные составляющие. Важность проблемы 4
Лекция № Лекция №2 iconЛекция №9 Лекция№9
На прошлой лекции мы начали рассмотрение фс ос unix. Мы выяснили, что файловая система unix иерархическая. Но она представляется...

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница