Решение. Задан ряд распределения случайной величины




Скачать 56.48 Kb.
НазваниеРешение. Задан ряд распределения случайной величины
Дата публикации29.10.2013
Размер56.48 Kb.
ТипРешение
skachate.ru > Математика > Решение
1.4. Найти общее решение диф. уравнения:







Интегрируем







Ответ: , где
2.4. Найти общее решение диф. уравнения



х=0 не является решением этого уравнения.

Сделаем замену:









Интегрируем







Ответ: , где

4.4. Найти частное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условию



Это линейное дифференциальное уравнение. Решаем его методом Бернулли

Пусть , где

Тогда



(*)

Выберем функцию v, так, что













Выберем и подставим в равенство (*)

Тогда,





Тогда общее решение этого уравнения имеет вид:

Найдем частное его решение.





Откуда . Тогда

Ответ:

Задание № 26.

Случайная величина Х задана рядом распределения:



7

9

11

15



1/7

1/5

103/210

1/6


Найти функцию распределения случайной величины ^ Х и построить ее график. Вычислить для Х ее среднее значение Ех, дисперсию Dx и моду Мо.

Решение.

Задан ряд распределения случайной величины:



7

9

11

15



1/7

1/5

103/210

1/6


Функция распределения случайной величины Х по определению:



Тогда в данном случае:





График функции распределения заданной случайной величины имеет вид:



Среднее значение (математическое ожидание) дискретной случайной величины определяется по формуле:

.

Тогда:

.
Дисперсия дискретной случайной величины определяется:

.

Тогда:

,

.
Мода Мо дискретной случайной величины Х - это значение случайной величины, имеющее наибольшую вероятность. В данном случае:

.

Ответ.

; ; .
Задача № 27.

Случайная величина Х задана функцией плотности распределения вероятности:



Найти функцию распределения вероятностей случайной величины. Построить графики функций и . Вычислить для ^ Х ее среднее значение Ех, дисперсию Dx, моду Мо и медиану Ме.

Решение.

Плотность распределения вероятностей случайной величины и функция распределения связаны формулой:



Тогда для заданной случайной величины получаем:





Графики функций имеют вид:



Среднее значение (математическое ожидание) непрерывной случайной величины определяется по формуле:

,

Тогда учитывая, что функция плотности отлична от нуля на промежутке , получаем:

.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется:

,

Тогда учитывая, что функция плотности отлична от нуля на промежутке , получаем:

.
За моду непрерывной случайной величины ^ Х  принимается значение Мо случайной величины, при котором плотность распределения вероятностей величины максимальна. Т.к. в данном случае плотность распределения определена линейной функцией , строго возрастающей на рассматриваемом промежутке, то ее максимальное значение будет при :



Следовательно,

.

Медианой непрерывной случайной величины ^ Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме, т.е.

     Р(Х < Ме) = Р(X > Ме),

Р(Х<Ме) = 0,5,

 F (Ме) = 0,5.

Учитывая условие задачи:


получаем:

-

.

Т.к. случайная величина распределена на отрезке , то:



Следовательно, медианой случайной величины является значение:

.

Ответ. ;

; ; ; .
Задание № 28.

Случайная величина Х задана функцией распределения:



Найти функцию плотности распределения вероятностей случайной величины. Построить графики функций и . Вычислить для ^ Х ее среднее значение Ех, дисперсию Dx, моду Мо и медиану Ме.

Решение.

Плотность распределения вероятностей случайной величины и функция распределения связаны формулой:



Тогда:



Т.к. на промежутке распределения f(x) равна константе, то можно утверждать, что рассматриваемая величина распределена по равномерному закону на отрезке [0,7].

Графики функций имеют вид:





Среднее значение (математическое ожидание) непрерывной случайной величины определяется по формуле:

,

но для равномерно распределенной на отрезке [a, b] величины математическое ожидание определяется по формуле:



Тогда учитывая, что заданная случайная величина распределена на промежутке [0, 7], получаем:

.
Дисперсия непрерывной случайной величины определяется:

,

но для равномерно распределенной на отрезке [a, b] величины дисперсия равна:



Тогда учитывая, что заданная случайная величина распределена на промежутке [0, 7], получаем:

.
За моду непрерывной случайной величины ^ Х  принимается значение Мо случайной величины, при котором плотность распределения вероятностей величины максимальна. Т.к. в данном случае величина распределена равномерно на отрезке [0,7], т.е. плотность распределения вероятностей постоянна на всем отрезке, то модой можно назвать любое значение случайной величины из отрезка [0,7].

Медианой непрерывной случайной величины ^ Х называется такое ее значение Ме, для которого одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше Ме, т.е.

     Р(Х < Ме) = Р(X > Ме),

Р(Х<Ме) = 0,5,

 F (Ме) = 0,5.

Учитывая условие задачи:


получаем:





Следовательно, медианой случайной величины является значение:

.

Ответ.

; ;

- любое значение случайной величины из отрезка [0,7];

.
Задание 1.10
В монтажном цехе к устройству присоединяется электродвигатель. Электродвигатели поставляются тремя заводами-изготовителями. На складе имеются электродвигатели этих заводов в количестве 15,10 и 15 штук, которые могут безотказно работать до конца гарантийного срока с вероятностями 0,89, 0,8 и 075. Рабочий берет случайно один электродвигатель и монтирует его к устройству. Найти вероятность того, что смонтированный и работающий безотказно до конца гарантийного срока электродвигатель поставили соответственно первым, вторым или третьим заводом-изготовителем.
Пусть

= {монтированный электродвигатель работает безотказно до конца гарантийного срока}

Hi={электродвигатель поставлен i заводом-изготовителем}, i=1,2,3.

Надо найти вероятности i=1,2,3.

Для вычисления будем пользоваться формулами Байеса:

По условию задачи







Поскольку всего на складе 40 электродвигателей, то вероятности можно найти, пользуясь классическим определением вероятности:







Тогда,








Похожие:

Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconЗакон распределения дискретной случайной величины может быть задан...
Наряду со случайными событиями одним из основных понятий теории вероятностей является понятие случайной величины
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconЗадания к индивидуальному заданию 1 (вариант 11) Задача 1
Найти: а) функцию распределения Fξ(X) случайной величины ξ и построить ее график; б) Mξ, Dξ. Указать закон распределения случайной...
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconПрограмма по курсу теории вероятностей и математической статистики
Борелевская сигма-алгебра. Теорема о единственности продолжения вероятности с алгебры на порожденную ею сигма-алгебру (без доказательства)....
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconПрограмма по курсу теории вероятностей и математической статистики
Борелевская сигма-алгебра. Теорема о единственности продолжения вероятности с алгебры на порожденную ею сигма-алгебру (без доказательства)....
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconМатематическая статистика
Среди многообразия задач математической статистики мы ограничимся рассмотрением двух: определение неизвестных параметров закона распределения...
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconДля чего вводится понятие «плотность распределения случайной величины»?
Оценки характеристик распределения по данным выборки. Способы оценки параметров по выборкам малого и большого размера
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconЕсли выборочные значения признака все увеличить в 3 раза, то как изменится выборочная дисперсия?
Для случайной величины известно: Найдите эти же числовые характеристики для случайной величины
Решение. Задан ряд распределения случайной величины icon1. Построить группированный статистический ряд
По кумулятивной кривой найти вероятность попадания случайной величины Х в интервал (а;b), р(а
Решение. Задан ряд распределения случайной величины icon«Статистические методы обработки выборочных данных наблюдений или экспериментов»
Построение эмпирической плотности распределения случайной анализируемой величины и расчет ее характеристик
Решение. Задан ряд распределения случайной величины iconОсновные вопросы программы
Пример. Даны результаты наблюдений некоторой случайной физической величины X, сгруппированные в интервальный статистический ряд

Вы можете разместить ссылку на наш сайт:
Школьные материалы


При копировании материала укажите ссылку © 2014
контакты
skachate.ru
Главная страница