^
Решение задач этой группы требует знания об особенностях соединения источников и потребителей в звезду и треугольник, соотношениях между линейными и фазными напряжениями и токами при таких соединениях, умения строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках, а также в аварийных режимах. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи приведены примеры 4 - 5 с подробными решениями. Пример 4. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рисунок 4, а). Линейное напряжение сети Uном = 380 В. Определить токи в фазах и начертить векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях. Решение. Определяем:
1. Фазное напряжение
 2. Токи в фазах:

3. Углы сдвига фаз в каждой фазе согласно формулы: Sin 
 φ B = 53°10' ; φ C = 0, так как в фазе С есть только активное сопротивление.

Рисунок 4 4. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: 1 см - 10 А и
напряжению: 1см - 40 В. Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений UA, UB, UC (рисунок 4, 6), располагая их под углом 120° друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А - фаза В, за фазой В — фаза С. В фазе А угол сдвига φ A отрицательный,
т. е. ток IA опережает' фазное напряжение UA на угол A = - 36°50'. Длина вектора тока IA в принятом масштабе составит 22/10 = 2,2 см, а длина вектора фазного напряжения UA - 220/40 = 5,5 см. В фазе В угол сдвига φ B > 0, т. е. ток отстает от фазного напряжения UB на угол
φ B = 53°10'; длина вектора тока IB равна 44/10 = 4,4 см. В фазе С ток и напряжение UC совпадают по фазе, так как φ C = 0. Длина вектора тока IC составляет 22/10 = 2,2 см.
Ток в нулевом проводе I ^ равен геометрической сумме трех фазных токов. Измеряя длину вектора тока I 0, получаем в нормальном режиме 4,5 см, поэтому I 0 = 45 А. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж.
5. При отключении линейного автомата в фазе А на векторной диаграмме остаются фазные напряжения UB и U^ н продолжают протекать в этих фазах токи IB и IC Ток
I  ^ = 0. Поэтому ток в нулевом проводе I 'о равен геометрической сумме токов фаз В и С
I10 = IB + IC (рисунок 4, б).
Измеряя длину вектора тока I 'о, получаем 5,5 см, или 55 А. Пример 5 В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рисунок 3): в фазу АВ- активное сопротивление RAB = 10 Ом; в фазу
ВС - индуктивное сопротивление Хвс = 6 Ом и активное RBс = 8 Ом;. в фазу
СА - активное сопротивление RAс = 5 Ом. Линейное напряжение сети
Uном = 220 В. Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях
в нормальном режиме;
2) при аварийном отключении линейного провода А;
3) при аварийном отключении фазы АВ.
Решение 1. Нормальный режим. Определяем фазные токи: I АВ = Uном/RAВ = 220/10 = 22 А;
Iвс = Uном/Zвс = Uном/R2вс + X2вс = 220/82 + б2 = 22 А; IсА, = Uном/RсА = 220/5 = 44 А.
Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе: Ав = 0; вс = Xвс/Zвс = 6/82 + б2 = 0,6;
вс = Зб050'; cА = 0.
Для построения векторной диаграммы выбираем масштаб по току:
1 см - 10 А и напряжению: 1 см - 40 В. Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений UAв, Uвс, Uca под углом 120° друг относительно друга (рисунок 5 «б»). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напряжением Uав, в фазе ВС ток отстает от напряжения Uвс на угол вс = 36°50; ток в фазе СА совпадает с напряжением Uса. Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: Iа = Iав + (-Iса.); Iв = Iв с + (-Iав); Iс = Iса + (-Iвс). Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение:
Iа =55 А; Iв = 43 А; Iс = 48 А.

Рисунок 5
2. Аварийное отключение линейного провода A. В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями САВ и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением Uвc. Определяем токи Iсав и Iвс.
Полное сопротивление ветви Zсав = Rс + Rав = 5 + 10 = 15 Ом. Сила тока
IсАв = Uвс/ZсАв = 220/15 =14,7 А; сАв = 0.
Полное сопротивление ветви ВС Z.вс = R2вс + X2 вс = 82 + 62 = 10Ом. Сила тока
Iвс = 220/10 = 22 А; вс = Зб 050'. На рисунке 5 «г», построена векторная диаграмма цепи. Из диаграммы находим линейные токи. Iв = Iс = 38 А. По направлению же эти токи обратны.
^ При этом ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух других фазах остаются прежними. На рисунке4«в»показана векторная диаграмма для этого случая. Ток IАВ = 0; линейные токи определяются согласно уравнениям:
IА = IАВ + (-IСА) = -IСА; IB = IBC + (-IАB) = IBC; IС = IСА +(-IBС).
Таким образом, только линейный ток IС сохраняет свою величину; токи IА и IB изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи; IА = 44 А. IB = 22 А;
IС = 45 А. Контрольная работа 1 Задача 1 (варианты 01—00). Цепь постоянного тока содержит шесть резисторов, соединенных смешанно. Схема цепи и значения резисторов указаны на соответствующем рисунке. Номер рисунка и величина одного из заданных токов или напряжений приведены в таблице 1. Индекс тока или напряжения совпадает с индексом резистора, по которому проходит этот ток или на котором действует указанное напряжение. Например, через резистор R5 проходит ток I5 и на нем действует напряжение U5. Определить: 1) эквивалентное сопротивление цепи относительно вводов АВ; 2) ток в каждом резисторе; 3) напряжение на каждом резисторе; 4) расход электрической энергии цепью за 10 ч.
С помощью логических рассуждений пояснить характер изменения одного из значений, заданных в таблице вариантов (увеличится, уменьшится, останется прежней), если заданный в таблице резистор либо замыкается накоротко, либо выключается из схемы. В случае возникновения трудностей логического пояснения следует рассчитать указанное значение в измененной схеме и дать ответ.
Таблица 1
№
рис.
|
№
рис.
| Задаваемая величина
| Действие с резисторами
| Изменение какой величины
рассмотреть
| Замыкается накоротко
| выключается из схемы
| 01
| 6
| I 4.5 = 6 А
| -
| R3
| I2
| 02
| 6
| U2 = 100 В
| R6
| —
| U1
| 03
| 6
| I2 = 10 А
| —
| R4
| I3
| 04
| 6
| U3 = 40 В
| R5
| —
| I4,5
| 05
| 6
| U1= 100В
| —
| R2
| I1
| 06
| 6
| UAB = 200 В
| R3
| —
| U6
| 07
| 6
| I1 = 20 А
| —
| R6
| I3
| 08
| 6
| U6 = 60 В
| R2
| —
| I1
| 09
| 6
| U4 = 36 В
| —
| R2
| I3
| 10
| 6
| I6 = 4 А
| R1
| —
| U2
| 11
| 6
| I2 = 5 А
| —
| R6
| U2
| 12
| 6
| U3 = 20 В
| R4
| —
| I5
| 13
| 6
| I 4.5 = 3 А
| —
| R4
| I6
| 14
| 6
| UAB = 100В
| R6
| —
| U1
| 15
| 6
| I1 = 10 А
| —
| R3
| I1
| 16
| 6
| I6 = 2 А
| R5
| —
| I3
| 17
| 6
| U1 = 50 В
| —
| R6
| I4,5
| 18
| 6
| U4,5 = 30 В
| R2
| —
| I3
| 19
| 6
| I3 = 5 А
|
| R2
| U3
| 20
| 6
| U2 = 50 В
| R1
| —
| U6
| 21
| 7
| UAB = 30 В
| —
| R6
| U1
| 22
| 7
| I1 = 1,08 A
| R4
| —
| I5
| 23
| 7
| U1 = 10,8В
| —
| R1
| I3
| Продолжение таблицы 1
№
рис.
|
№
рис.
| Задаваемая величина
| Действие с резисторами
| Изменение какой величины
рассмотреть
| Замыкается накоротко
| выключается из схемы
| 24
| 7
| I2 = 0,72 А
| R5
| —
| I4
| 25
| 7
| I3 = 1,8 А
| —
| R2
| U4
| 26
| 7
| U4 = 12 В
| R3
| —
| I4
| 27
| 7
| I6 = ЗА
| —
| R4
| I6
| 28
| 7
| U5 = 18 В
| R1
| —
| U3
| 29
| 7
| I5 = 1,2 А
| —
| R3
| U5
| 30
| 7
| U3 = 7,2 В
| R2
| —
| I5
| 31
| 7
| I1 = 3,24
| —
| R5
| U3
| 32
| 7
| U5 = 54 В
| R1
| —
| U2
| 33
| 7
| I4 = 9 А
| —
| R1
| I4
| 34
| 7
| U2 = 32,4 В
| R3
| —
| I6
| 35
| 7
| I5 = 3,6 А
| —
| R2
| I4
| 36
| 7
| UAB = 90 В
| R2
| —
| I4
| 37
| 7
| U3 = 21,6 В
|
| R3
| I5
| 38
| 7
| I2 = 2,16 А
| R4
| —
| U5
| 39
| 7
| I3 = 5,4 А
| —
| R5
| U4
| 40
| 7
| U4 = 36 В
| R5
| —
| U4
| 41
| 8
| UAB = 60 В
| —
| R2
| I1
| 42
| 8
| I2 = 6 А
| R1
| —
| I2
| 43
| 8
| U1 =36В
| —
| R1
| U2
| 44
| 8
| I3,4 =2,16А
| R2
| —
| I1
| 45
| 8
| U5 = 14,4 В
| —
| R3
| I2
| 46
| 8
| I1 = 2,4 А
| R3
| —
| U4
| 47
| 8
| U2 = 24 В
| —
| R4
| U6
| 48
| 8
| I5 = 3,6 А
| R4
| —
| I3
| 49
| 8
| U6 = 21,5В
| —
| R5
| U1
| 50
| 8
| I6 = 1,44 А
| R5
| -
| U1
| 51
| 8
| I3,3 = 4,32 А
| -
| R6
| U6
| 52
| 8
| U6 = 43,2 В
| R6
| —
| I3
| 53
| 8
| I5 = 7,2 А
| -
| R1
| I2
| 54
| 78
| UАВ = 120В
| R
| -
| U1
| 55
| 8
| I6 = 2,88 А
| —
| R3
| U6
| 56
| 8
| U2 = 48 В
| R2
| —
| U1
| 57
| 8
| I1 = 4,8 А
| -
| R4
| I5
| 58
| 8
| U1 = 72 В
| R3
| —
| I4
| 59
| 8
| I2 = 12 А
| —
| R5
| I1
| 60
| 8
| U5 = 28,8 В
| R6
| -
| I5
|
Продолжение таблицы 1
№
рис.
|
№
рис.
| Задаваемая величина
| Действие с резисторами
| Изменение какой величины
рассмотреть
| Замыкается накоротко
| выключается из схемы
| 61
| 9
| I1,2 = 3,6 А
| —
| R6
| I4
| 62
| 9
| U5 = 21,6В
| R1
| -
| U3
| 63
| 9
| I3 = 10,8 А
| —
| R5
| U4
| 64
| 9
| U6 = 108В
| R4
| —
| I1
| 65
| 9
| I5 = 7,2 А
| —
| R3
| I6
| 66
| 9
| U4 = 72 В
| R2
| —
| U1
| 67
| 9
| I6 = 7,2 А
| —
| R1
| I3
| 68
| 9
| U3 = 86,4 В
| R3
| —
| RAB
| 69
| 9
| I4= 18 А
| —
| R2
| U4
| 70
| 9
| UAB = 180В
| R5
| —
| U1,2
| 71
| 9
| I4 = 12
| —
| R6
| U4
| 72
| 9
| U6 = 72 В
| R6
| —
| I6
| 73
| 9
| UAB = 120В
| —
| R5
| I3
| 74
| 9
| I6 = 4,8 А
| R1
| —
| I4
| 75
| 9
| U3 = 57,6 В
| —
| R3
| U4
| 76
| 9
| I5 = 4,8 А
| R2
| —
| I4
| 77
| 9
| I1,3 = 7,2 А
| -
| R2
| RАВ
| 78
| 9
| U5 = 14,4В
| R3
|
| I4
| 79
| 9
| I1,2 =2,4 А
| —
| R1
| U3
| 80
| 9
| U4 = 48 В
| R4
| —
| I6
| 81
| 10
| I1 = 8 А
| —
| R2
| I3
| 82
| 10
| U6 = 48В
| R1
| —
| I6
| 83
| 10
| I3 = 3,2 А
| —
| R3
| U6
| 84
| 10
| U1 = 32 В
| R2
| —
| I3
| 85
| 10
| UAB = 80 В
| —
| R4
| U3
| 86
| 10
| I6 = 4,8 А
| R3
| —
| I2
| 87
| 10
| U3= 38,4 В
| —
| R5
| I3
| 88
| 10
| I2 = 1,6 А
| R4
| —
| U2
| 89
| 10
| I3 = 3,2 А
| —
| R6
| I1
| 90
| 10
| U4 = 9,6 В
| R5
| —
| U1
| 91
| 10
| I1 = 16 А
| —
| R2
| RAB
| 92
| 10
| U6 = 96 В
| R1
| —
| I3
| 93
| 10
| I3 = 6,4 А
| —
| R3
| I6
| 94
| 10
| UAB = 160 В
| R4
| —
| I1
| 95
| 10
| I6 = 9,6 А
| —
| R4
| I1
| 96
| 10
| U1 = 64
| R2
| —
| U3
| 97
| 10
| I2 = 3,2
| —
| R5
| U6
| 98
| 10
| U3 = 76,8 В
| R3
| —
| U5
|
Продолжение таблицы 1
№ рис.
|
№
рис.
|
Задаваемая величина
| Действие с резисторами
| Изменение какой величины
рассмотреть
| Замыкается накоротко
| выключается из схемы
| 99
| 10
| I4 = 1,6 А
| —
| R6
| U1
| 100
| 10
| U2 = 19,2 В
| R6
| —
| RAB
|
Рисунок 6 Рисунок 7 Рисунок 8 Рисунок 9 Рисунок 10
|